(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽,這里的前提是a大于0且不等于1。對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù),因此我們不予考慮,同時(shí)a等于0函數(shù)無(wú)意義一般也不考慮。
(2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0, +∞)。
(3) 函數(shù)圖形都是上凹的。
1時(shí),則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;若0單調(diào)遞減的(圖2)。
(5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(不等于0)函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,并且永不相交。
(7) 函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn),(若,則函數(shù)定過(guò)點(diǎn)(0,1+b))
(8) 指數(shù)函數(shù)無(wú)界。
(9)指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
(10)指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù),其反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)。
(1)由指數(shù)函數(shù)y=a^x與直線x=1相交于點(diǎn)(1,a)可知:在y軸右側(cè),圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大。
(2)由指數(shù)函數(shù)y=a^x與直線x=-1相交于點(diǎn)(-1,1/a)可知:在y軸左側(cè),圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小。
(3)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖像間的關(guān)系可概括的記憶為:在y軸右邊“底大圖高”;在y軸左邊“底大圖低”。
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