注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法,此法尤其適用于不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì),另外需要特別注意:
①若ab>0,則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí),不等式兩邊取倒數(shù),不等號(hào)方向要改變。
②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式,要注意它的正負(fù)號(hào),如果正負(fù)號(hào)未定,要注意分類討論。
③圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象),直接比較大小。
④中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“0”比,與“1”比,然后再比較它們的大小
(1)比較法:作差比較:
作差比較的步驟:
作差:對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式)作差。
變形:對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)(或式)的完全平方和。
判斷差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。
注意:若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難,可以通過它們的平方差來比較大小。
(2)綜合法:由因?qū)Ч?/p>
(3)分析法:執(zhí)果索因?;静襟E:要證……只需證……,只需證……
(4)反證法:正難則反。
(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。
放縮法的方法有:
添加或舍去一些項(xiàng),如:;
將分子或分母放大(或縮小)
利用基本不等式
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:
如:若,;問:到的映射有個(gè),到的映射有個(gè);到的函數(shù)有個(gè),若,則到的一一映射有個(gè)。
函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。
函數(shù)的三要素:
相同函數(shù)的判斷方法:①;②(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:
①,則;②則;
③,則;④如:,則;
⑤含參問題的定義域要分類討論;
如:已知函數(shù)的定義域是,求的定義域。
⑥對(duì)于實(shí)際問題,在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域,此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。如:已知扇形的周長(zhǎng)為20,半徑為,扇形面積為,則;定義域?yàn)椤?/p>
①配方法:轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;
②逆求法(反求法):通過反解,用來表示,再由的取值范圍,通過解不等式,得出的取值范圍;常用來解,型如:;
④換元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù),化歸思想;
⑤三角有界法:轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;
⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:,利用平均值不等式公式來求值域;
⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù),可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形,利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。
求下列函數(shù)的值域:①(2種方法);②(2種方法);③(2種方法);
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR為三角形外接圓的半徑
余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
sin(A+B)=sinC
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB+sinBcosA
sin2A=2sinAcosA
cos2A=2(cosA)^2-1=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
(sinA)^2+(cosA)^2=1
(c)/=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。
(xn)/=nxn-1特別地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(kf(x))/=kf/(x)
k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。
①求切線的斜率。
②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
(1)構(gòu)造等比數(shù)列:凡是出現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式;
(2)構(gòu)造等差數(shù)列:遞推式不能構(gòu)造等比數(shù)列時(shí),構(gòu)造等差數(shù)列;
(3)遞推:即按照后項(xiàng)和前項(xiàng)的對(duì)應(yīng)規(guī)律,再往前項(xiàng)推寫對(duì)應(yīng)式。
①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時(shí),利用待定系數(shù)法求解,其關(guān)鍵是確定待定系數(shù),使an+1 +=q(an+)進(jìn)而得到。
②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時(shí),利用累加法求解,即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。
③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2),求an時(shí),利用累乘法求解。
1,等差數(shù)列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));
2等差數(shù)列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
3,等比數(shù)列中,上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比,在q=-1時(shí),未必成立4,等比數(shù)列爆強(qiáng)公式:S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q
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