高考，是每位學(xué)子求學(xué)路上往上攀爬的必經(jīng)之路。信心來自于實力，實力來自于勤奮。然而高考成功除了努力學(xué)習(xí)之外，及時掌握新的高考信息，以及不斷變化的高考政策，也是很重要的。其中重心是什么的交點有什么性質(zhì)？三角形重心定義及性質(zhì)證明，就受到很多考生和家長關(guān)注。今天更三高考小編整理了重心是什么的交點有什么性質(zhì)？三角形重心定義及性質(zhì)證明相關(guān)信息，希望在這方面能夠更好的幫助到考生及家長。

重心是三角形三邊中線的交點。重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等，重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

三角形重心是三角形三中線的交點。當(dāng)幾何體為勻質(zhì)物體且重力場均勻時，重心與該形中心重合。

證明一

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點。EC、FB交于G。

求證：EG=1/2CG

證明：過E作EH∥BF交AC于H。

∵AE=BE，EH//BF

∴AH=HF=1/2AF(平行線分線段成比例定理)

又∵ AF=CF

∴HF=1/2CF

∴HF:CF=1/2

∵EH∥BF

∴EG:CG=HF:CF=1/2

∴EG=1/2CG

方法二 連接EF

利用三角形相似

求證：EG=1/2CG 即證明EF=1/2BC

利用中位線可證明EF=1/2BC利用中位線可證明EF=1/2BC

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

證明方法：

在△ABC內(nèi)，三邊為a，b，c，點O是該三角形的重心，AOA"、BOB"、COC"分別為a、b、c邊上的中線。根據(jù)重心性質(zhì)知：

OA"=1/3AA"

OB"=1/3BB"

OC"=1/3CC"

過O，A分別作a邊上高OH"，AH

可知OH"=1/3AH

則，S△BOC=1/2×OH"a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC

同理可證S△AOC=1/3S△ABC

S△AOB=1/3S△ABC

所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB

以上，就是更三高考小編給大家?guī)淼闹匦氖鞘裁吹慕稽c有什么性質(zhì)？三角形重心定義及性質(zhì)證明全部內(nèi)容，希望對大家有所幫助！