高考，是每位學子求學路上往上攀爬的必經(jīng)之路。信心來自于實力，實力來自于勤奮。然而高考成功除了努力學習之外，及時掌握新的高考信息，以及不斷變化的高考政策，也是很重要的。其中怎么證明面面平行？面面平行證明方法，就受到很多考生和家長關注。今天更三高考小編整理了怎么證明面面平行？面面平行證明方法相關信息，希望在這方面能夠更好的幫助到考生及家長。

面面平行的判定定理為如果一個平面內有兩條相交直線與都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；如果兩個平面都垂直同一條直線，那么這兩個平面是互相平行的。

如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

幾何語言：aα，bα，且a∩b=A，a∥β，b∥β。則α∥β。

反證法證明：假設這兩個平面不平行，那么它們相交，設交線為l。

∵a∥β

∴a與β無交點

同理，b與β無交點

∵l是兩個平面的交線，lβ

∴a與l無交點，b與l無交點，那么它們平行或異面。

又∵aα，bα，lα，即它們不異面

∴a∥l，b∥l

∴a∥b

這與已知條件a∩b=A矛盾，因此假設不成立，α∥β

向量法證明：設直線a，b的方向向量為a，b，平面β的法向量為p。

∵a∥β，b∥β

∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0

∵a，b是α內兩條相交直線

∴設有任一向量cα，根據(jù)平面向量基本定理可知，存在一對有序數(shù)對（x,y）使得c=xa+yb

那么p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0

即p⊥c

由c的任意性可知p與α內任一向量都垂直，即p也是α的法向量。

∴α∥β

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