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          正交矩陣是對稱矩陣嗎
          2021-11-11
          更三高考院校庫
          不一定，要看具體情況，正交矩陣可能是對稱矩陣，也可能不是對稱矩陣，在特定條件不是，不是的時候居多。若AAT=E（AT為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)移矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。
          正交矩陣的定理
          在矩陣論中，實數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。
          方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；
          方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基；
          A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；
          A的列向量組也是正交單位向量組。
          正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣。
          對稱矩陣的基本性質(zhì)
          每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個復(fù)方形矩陣都可寫作兩個復(fù)對稱矩陣的積。
          若對稱矩陣A的每個元素均為實數(shù)，A是Symmetric矩陣。
          一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當(dāng)且僅當(dāng)所有元素都是零的時候成立。
          如果X是對稱矩陣，那么對于任意的矩陣A，AXAT也是對稱矩陣。
          n階實對稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對稱變換在單位正交基下所對應(yīng)的矩陣。
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