函數(shù)的值域可以通過(guò)觀察法、配方法、常數(shù)分離法、換元法、逆求法、基本不等式法、求導(dǎo)法、數(shù)形結(jié)合法和判別式法等方法來(lái)求。

一、配方法

將函數(shù)配方成頂點(diǎn)式的格式，再根據(jù)函數(shù)的定義域，求得函數(shù)的值域。

二、常數(shù)分離

這一般是對(duì)于分?jǐn)?shù)形式的函數(shù)來(lái)說(shuō)的，將分子上的函數(shù)盡量配成與分母相同的形式，進(jìn)行常數(shù)分離，求得值域。

三、逆求法

對(duì)于y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時(shí)可看y的限制范圍，就是原式的值域了。

四、換元法

對(duì)于函數(shù)的某一部分，較復(fù)雜或生疏，可用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)變成我們熟悉的形式，從而求解。

五、單調(diào)性

可先求出函數(shù)的單調(diào)性(注意先求定義域)，根據(jù)單調(diào)性在定義域上求出函數(shù)的值域。

六、基本不等式

根據(jù)我們學(xué)過(guò)的基本不等式，可將函數(shù)轉(zhuǎn)換成可運(yùn)用基本不等式的形式，以此來(lái)求值域。

七、數(shù)形結(jié)合

可根據(jù)函數(shù)給出的式子，畫(huà)出函數(shù)的圖形，在圖形上找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)求出值域。

八、求導(dǎo)法

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，觀察函數(shù)的定義域，將端點(diǎn)值與極值比較，求出最大值與最小值，就可得到值域了。

函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。

常見(jiàn)函數(shù)值域：

y=kx+b （k≠0）的值域?yàn)镽

y=k/x 的值域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域?yàn)閤≥0

0時(shí)，值域?yàn)?[4ac-b^2/4a,+∞) ；

當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)椋?∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域?yàn)?(0,+∞)

y=lgx的值域?yàn)镽