自然數(shù)概念指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù)。即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始,一個(gè)接一個(gè),組成一個(gè)無窮集體。
自然數(shù)定義自然數(shù)是一切等價(jià)有限集合共同特征的標(biāo)記。
整數(shù)包括自然數(shù),所以自然數(shù)一定是整數(shù),且一定是非負(fù)整數(shù)。
但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù),所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不總是成立的。用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù),自然數(shù)一個(gè)接一個(gè),組成一個(gè)無窮集體。
自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算,兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù),也可以作減法或除法,但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù),所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類,為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ),19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論:自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論,使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。
自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合:
①N中有一個(gè)元素,記作1。
②N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。
③1是0的后繼者。
④0不是任何元素的后繼者。
⑤不同元素有不同的后繼者。
⑥(歸納公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中,那么M=N。
自然數(shù)與整數(shù)的區(qū)別整數(shù)包括負(fù)整數(shù),0,和正整數(shù),而自然數(shù)只包括0,和正整數(shù)。自然數(shù):簡單說就是大于等于零的整數(shù).用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼1,2,3,4,……所表示的數(shù)。
0的整數(shù),自然數(shù)還包括0。
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