高中數(shù)學(xué)公式往往很難記，或者容易記混，有沒有辦法可以速記高中數(shù)學(xué)公式呢?今天易學(xué)啦的小編給大家整理了一些高中數(shù)學(xué)公式速記口訣幫助大家記憶高中數(shù)學(xué)公式，文末會給大家提供鏈接，方便大家下載word打印版。

高中數(shù)學(xué)公式口訣大全

一、《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)；

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，Y＝X是對稱軸；

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

二、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

四、《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實虛部。

對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

七、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

1.誘導(dǎo)公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.兩角和與差的三角函數(shù)

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化積公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.萬能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推導(dǎo)出來的 )

asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba

asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

一生受用的數(shù)學(xué)公式

作者：HITMAN編輯

坐標(biāo)幾何

一對垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點用一組實數(shù)來表示。軸線的交點是 (0, 0)，稱為

原點。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。

一條直線可以用方程式y(tǒng)＝mx＋c來表示，m是直線的斜率（gradient）。這條直線與y軸相交于 (0,

c)，與x軸則相交于(–c/m, 0)。垂直線的方程式則是x＝k，x為定值。

通過(x0, y0)這一點，且斜率為n的直線是

y–y0＝n(x–x0)

一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為–1/n。通過(x1, y1)與(x2, y2)兩點的直線是

y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2 x1≠x2

若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角θ滿足于

tanθ＝m–n／1＋mn

半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。

三維空間里的坐標(biāo)與二維空間類似，只是多加一個z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b, c)的球，

以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。

三維空間平面的一般式為ax＋by＋cz＝d。

三角學(xué)

邊長為a、b、c的直角三角形，其中一個夾角為θ。它的六個三角函數(shù)分別為：正弦（sine）、余弦

（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。

sinθ＝b/c cosθ＝a/c tanθ＝b/a

cscθ＝c/b secθ＝c/a cotθ＝a/b

若圓的半徑是1，則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。

a＝cosθ b＝sinθ

依照勾股定理,我們知道a2＋b2＝c2。因此對于圓上的任何角度θ，我們都可得出下列的全等式：

cos2θ＋sin2θ＝1

三角恒等式

根據(jù)前幾頁所述的定義，可得到下列恒等式（identity）：

tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ

secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ

分別用cos 2θ與sin 2θ來除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得：

sec 2θ–tan 2θ＝1 及 csc 2θ–cot 2θ＝1

對于負(fù)角度，六個三角函數(shù)分別為：

sin(–θ)＝ –sinθ csc(–θ)＝ –cscθ

cos(–θ)＝ cosθ sec(–θ)＝ secθ

tan(–θ)＝ –tanθ cot(–θ)＝ –cotθ

當(dāng)兩角度相加時，運用和角公式：

sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ

cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ

tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ

若遇到兩倍角或三倍角，運用倍角公式：

sin2α＝ 2sinαcosα sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α

cos2α＝ cos 2α–sin 2α cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα

tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α

tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α

二維圖形

下面是一些二維圖形的周長與面積公式。

圓：

半徑＝ r 直徑d＝2r

圓周長＝ 2πr ＝πd

面積＝πr2 (π＝3.1415926…….)

橢圓：

面積＝πab

a與b分別代表短軸與長軸的一半。

矩形：

面積＝ ab

周長＝ 2a＋2b

平行四邊形（parallelogram）：

面積＝ bh ＝ ab sinα

周長＝ 2a＋2b

梯形：

面積＝ 1/2h (a＋b)

周長＝ a＋b＋h (secα＋secβ)

正n邊形：

面積＝ 1/2nb2 cot (180°/n)

周長＝ nb

四邊形（i）：

面積＝ 1/2ab sinα

四邊形（ii）：

面積＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2

三維圖形

以下是三維立體的體積與表面積（包含底部）公式。

球體：

體積＝ 4/3πr3

表面積＝ 4πr2

方體：

體積＝ abc

表面積＝ 2(ab＋ac＋bc)

圓柱體：

體積＝ πr2h

表面積＝ 2πrh＋2πr2

圓錐體：

體積＝ 1/3πr2h

表面積＝πr√r2＋h2 ＋πr2

三角錐體：

若底面積為A，

體積＝ 1/3Ah

平截頭體（frustum）：

體積＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2)

表面積＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2

橢球：

體積＝ 4/3πabc

環(huán)面（torus）：

體積＝ 1/4π2 (a＋b) (b–a) 2

表面積＝π2 (b2–a2)

高中數(shù)學(xué)公式口訣大全word打印版下載