在發(fā)明計(jì)算機(jī)和計(jì)算器以前，人們使用對(duì)數(shù)表來快速計(jì)算對(duì)數(shù)。只要掌握了使用對(duì)數(shù)表的方法，你仍然可以利用它們來快速計(jì)算對(duì)數(shù)或大數(shù)乘積。

方法1方法1 的 4:簡(jiǎn)短說明：計(jì)算對(duì)數(shù)

1. 1選擇正確的表格。

   要計(jì)算log_a(n)，你需要使用log_a表格。大部分對(duì)數(shù)表格針對(duì)的是以10為底的對(duì)數(shù)，它們被稱為“常用對(duì)數(shù)”。
2. 例如，log₁₀(31.62)要用到的就是以10為底的對(duì)數(shù)表格。

3. 2找到正確的單元格。

   查詢?nèi)缦陆徊纥c(diǎn)的單元格值，忽略所有小數(shù)位：
4. 標(biāo)有n的前兩位數(shù)字的行
5. 以n的第三位數(shù)字為表頭的列
6. 例如，log₁₀(31.62)→ 行31，列6→單元格值為0.4997。

7. 3使用更小的表格來提高數(shù)字精確性。

   有些表格在圖表右側(cè)會(huì)有較小的幾列數(shù)字。如果n有4位或更多位的數(shù)字，可以使用這類表格來調(diào)整答案：
8. 還是在同一行
9. 在小表格中找到以n的第四位數(shù)為表頭的列
10. 將該數(shù)值與之前的數(shù)值相加
11. 例如，log₁₀(31.62)→ 行31，小表格列2→ 單元格值2 → 4997 + 2 = 4999。

12. 4先加上小數(shù)點(diǎn)。

    對(duì)數(shù)表告訴你的只是小數(shù)點(diǎn)后面的那部分答案，也就是所謂的“尾數(shù)”。
13. 本示例中，目前得到的答案是?.4999。

14. 5計(jì)算整數(shù)部分。

    這部分也被稱為“首數(shù)”。不斷嘗試，找出p的值，讓a< n且a >n。
15. 本示例中，

    10 = 10 < 31.62

    ，而

    10 = 100 >31.62

    。所以“首數(shù)”是1。最終答案是

    1.4999

    。
16. 這對(duì)以10為底的對(duì)數(shù)而言非常簡(jiǎn)單，只需要計(jì)算小數(shù)點(diǎn)左邊的位數(shù)，然后減去1就可以了。
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方法2方法2 的 4:深入說明：計(jì)算對(duì)數(shù)

1. 1理解對(duì)數(shù)的概念。

   10等于100。10等于1000。指數(shù)2和3就是100和1000以10為底的對(duì)數(shù)。通常而言，a = c可以變形為log_ac = b。因此，說“10的2次冪等于100”，就相當(dāng)于說“100以10為底的對(duì)數(shù)等于2”。每個(gè)對(duì)數(shù)表只能針對(duì)一個(gè)特定的底數(shù)使用，底數(shù)也就是以上方程中的a。到目前為止，最常見的對(duì)數(shù)表類型使用的是以10為底的對(duì)數(shù)，這種對(duì)數(shù)也被稱為常用對(duì)數(shù)。
2. 兩數(shù)相乘時(shí)，將它們的指數(shù)相加。例如，10 * 10 = 10，即100 * 1000 = 100,000。
3. 以“l(fā)n”表示的自然對(duì)數(shù)是以e為底的對(duì)數(shù)，其中e是常數(shù)2.718。這個(gè)數(shù)字在數(shù)學(xué)和物理的許多領(lǐng)域都會(huì)用到。自然對(duì)數(shù)表的使用方法與以10為底的常用對(duì)數(shù)表相同。

4. 2確定你所求的對(duì)數(shù)的首數(shù)。

   假設(shè)你想使用常用對(duì)數(shù)表求出15以10為底的對(duì)數(shù)。15位于10（10）到100（10）之間，所以它的對(duì)數(shù)在1到2之間，等于一點(diǎn)幾。150位于100（10）到1000（10）之間，所以它的對(duì)數(shù)在2到3之間，等于二點(diǎn)幾。小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字被稱為尾數(shù)，你可以在對(duì)數(shù)表中找到它們。而小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)字是首數(shù)，例如第一個(gè)例子中的1，以及第二個(gè)例子中的2。

5. 3手指沿著對(duì)數(shù)表最左側(cè)的一欄向下滑，找到適當(dāng)?shù)男小?/p>這一欄通常會(huì)顯示真數(shù)的前兩位數(shù)字，在某些較大的對(duì)數(shù)表中，會(huì)顯示前三位數(shù)字。如果你在普通的對(duì)數(shù)表中查詢15.27的對(duì)數(shù)，找到標(biāo)有15的那一行。如果你查詢2.57的對(duì)數(shù)，就找到標(biāo)有25的那一行。

6. 有時(shí)這一行的數(shù)字會(huì)有小數(shù)點(diǎn)，這時(shí)，你應(yīng)該查找2.5，而不是25。你可以忽略小數(shù)點(diǎn)，因?yàn)樗挥绊懘鸢浮?/li>
7. 此外，你應(yīng)該忽略真數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)，因?yàn)?.527的對(duì)數(shù)的尾數(shù)與152.7的對(duì)數(shù)的完全相同。

8. 4手指沿適當(dāng)?shù)男邢蛴一业竭m當(dāng)?shù)牧小?/p>這一列的表頭應(yīng)該是真數(shù)的下一位數(shù)字。例如，如果你想計(jì)算15.27的對(duì)數(shù)，手指應(yīng)該落到行15。然后沿著這一行滑動(dòng)手指，直至找到列2。這時(shí)，手指指著的數(shù)字應(yīng)該是1818。記下這個(gè)數(shù)字。

9. 5如果你的對(duì)數(shù)表還有一個(gè)尾差表，就將你的手指滑到該表中以真數(shù)下一位數(shù)字為表頭的那一欄。

   以15.27為例，這個(gè)數(shù)字是7。你的手指現(xiàn)在位于行15，列2。將它滑到行15，尾差表列7。這時(shí)，手指指著的數(shù)字應(yīng)該是20。記下這個(gè)數(shù)字。

10. 6將之前兩步中的數(shù)字相加。

    對(duì)于15.27，你會(huì)得到1838。它就是15.27對(duì)數(shù)的尾數(shù)。

11. 7加上首數(shù)。

    由于15在10到100之間，即在10到10之間，因此15的對(duì)數(shù)必定在1到2之間，等于一點(diǎn)幾，所以首數(shù)為1。結(jié)合首數(shù)和尾數(shù)，得到最終答案。求得15.27的對(duì)數(shù)等于1.1838。廣告

方法3方法3 的 4:計(jì)算逆對(duì)數(shù)

1. 1理解逆對(duì)數(shù)表。

   當(dāng)你知道一個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)，但不知道這個(gè)數(shù)字本身時(shí)，請(qǐng)使用逆對(duì)數(shù)表。在方程10 = x中，n是x的常用對(duì)數(shù)，或者說以十為底的對(duì)數(shù)。如果你知道x，可以使用對(duì)數(shù)表求出n。如果你知道n，可以使用逆對(duì)數(shù)表求出x。
2. 逆對(duì)數(shù)通常也被稱為反對(duì)數(shù)。

3. 2寫下首數(shù)。

   它是小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)字。如果你要計(jì)算2.8699的逆對(duì)數(shù)，首數(shù)就是2。在心里將這個(gè)數(shù)字去掉，但一定要將它寫下來，避免遺忘，它在之后的計(jì)算過程中十分重要。

4. 3找到與尾數(shù)第一部分匹配的行。

   在2.8699中，尾數(shù)是.8699。和大部分對(duì)數(shù)表一樣，大部分反對(duì)數(shù)表最左側(cè)一欄會(huì)有兩位數(shù)字，所以手指沿該欄下滑，直至找到.86。

5. 4將手指滑至標(biāo)有尾數(shù)下一位數(shù)字的那一欄。

   以2.8699為例，將手指沿標(biāo)有.86的那一行滑動(dòng)，找到與欄9的交叉點(diǎn)。交叉點(diǎn)的數(shù)字應(yīng)該是7396。記下這個(gè)數(shù)字。

6. 5如果你的逆對(duì)數(shù)表還有尾差表，就將你的手指滑到該表中以尾數(shù)的下一位數(shù)字為表頭的那一欄。

   確保手指是沿同一行滑動(dòng)。這種情況下，你的手指會(huì)滑到表格的最后一欄，即欄9。.86行和尾差表欄9相交單元格的數(shù)字是15。記下這個(gè)數(shù)字。

7. 6將此前兩個(gè)怎么使用對(duì)數(shù)表的方法找到的數(shù)字相加。

   在本示例中，它們是7396和15。相加后得到7411。

8. 7使用首數(shù)來確定小數(shù)點(diǎn)的位置。

   我們的首數(shù)是2。這意味著答案在10到10之間，即100到1000之間。為了讓7411的大小位于100到1000之間，小數(shù)點(diǎn)必須位于第三位數(shù)字之后，所以該數(shù)字大約等于700多，而不是70多或7000多，前者太小，后者太大。所以最終的答案是741.1。廣告

方法4方法4 的 4:使用對(duì)數(shù)表計(jì)算數(shù)字的乘積

1. 1理解使用對(duì)數(shù)計(jì)算數(shù)字乘積的原理。

   我們知道10 * 100 = 1000。以指數(shù)或?qū)?shù)的形式可以寫成10 * 10 = 10。我們還知道1 + 2 = 3?？偟膩碚f，10 * 10 = 10。因此，在底數(shù)相同的情況下，兩個(gè)不同數(shù)字的對(duì)數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)字乘積的對(duì)數(shù)。我們可以將兩個(gè)同底數(shù)字的指數(shù)相加，來計(jì)算他們的乘積。

2. 2查找兩個(gè)乘數(shù)的對(duì)數(shù)。

   用以上方法計(jì)算對(duì)數(shù)。例如，如果想計(jì)算15.27乘以48.54，你需要先求出15.27和48.54的對(duì)數(shù)，它們分別為1.1838和1.6861。

3. 3將兩個(gè)對(duì)數(shù)相加，算出解的對(duì)數(shù)。

   本例中，1.1838加1.6861等于2.8699。這個(gè)數(shù)字就是答案的對(duì)數(shù)。

4. 4使用前文所述怎么使用對(duì)數(shù)表的方法找出結(jié)果的逆對(duì)數(shù)來求解。

   你可以在對(duì)數(shù)表中尋找與該數(shù)字尾數(shù)8699最為接近的數(shù)字。但是，更有效且更可靠的方法是使用前文所述的方法，在逆對(duì)數(shù)表中尋找答案。就本示例而言，你會(huì)得到741.1。廣告

注意事項(xiàng)

仔細(xì)閱讀頁(yè)首標(biāo)題。對(duì)數(shù)書有大約30頁(yè)，使用錯(cuò)誤位置的內(nèi)容會(huì)得到錯(cuò)誤的答案。

一定要在紙上計(jì)算，不要心算，因?yàn)閷?duì)數(shù)涉及的都是大而復(fù)雜的數(shù)字，很容易出錯(cuò)。

廣告警告

本文所述的方法針對(duì)常見對(duì)數(shù)表，即以十為底數(shù)的對(duì)數(shù)表，所以使用前，請(qǐng)確認(rèn)你查找的數(shù)字是以十為底數(shù)，或使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

大部分表格只精確到三到四位數(shù)。如果用計(jì)算器計(jì)算2.8699的逆對(duì)數(shù)，答案會(huì)等于741.2，而你使用對(duì)數(shù)表得到的答案會(huì)是741.1，它們都是四舍五入后的結(jié)果。如果你需要更精確的答案，可以使用計(jì)算器或?qū)?shù)表以外的其他方法。

一定要確保各次讀數(shù)位于同一行。有時(shí)由于字和間距太小，我們會(huì)將行和列弄混。

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對(duì)數(shù)表或?qū)?shù)書

備用紙張

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