2檢查公差是否一致。

• 還是以數(shù)列$1,4,7,10,13$

  3用公差加上最后的已知項(xiàng)。

  知道公差后，求等差數(shù)列的下一項(xiàng)就非常簡單了。只需用公差加上最后的已知項(xiàng)，就可以得出下一個(gè)數(shù)字。
  • 例如，在示例$1,4,7,10,13$

    1首先檢查是否是等差數(shù)列。

    某些情況下，題目會(huì)給出一組缺少中間項(xiàng)的數(shù)字。和之前一樣，首先你應(yīng)該檢查數(shù)列是否是等差數(shù)列。選擇任意的連續(xù)兩項(xiàng)數(shù)字，計(jì)算它們之間的差值。比較結(jié)果與數(shù)列中另外兩個(gè)連續(xù)數(shù)字的差值。如果差值相等，那么你可以假設(shè)自己面對的是一個(gè)等差數(shù)列，然后繼續(xù)使用本文的等差數(shù)列方法。
    • 例如，假設(shè)有一個(gè)數(shù)列$0,4$

      2用公差加上空格前的那一項(xiàng)。

      方法和求數(shù)列最后一項(xiàng)類似。找到數(shù)列中空格前的那一項(xiàng)。這是已知的“最后一個(gè)”數(shù)字。用公差加上該項(xiàng)，算出應(yīng)該填入空格的數(shù)字。
      • 在當(dāng)前示例中，$0,4$

        3用空格后的數(shù)字減去公差。

        為了確保答案正確，可以從另一個(gè)方向來進(jìn)行檢查。無論是正序還是倒序，等差數(shù)列應(yīng)該都符合自身特點(diǎn)。如果從左到右需要逐項(xiàng)加4，那么反過來，從右到左就正好相反，需要逐項(xiàng)減4。
        • 在當(dāng)前示例中，$0,4$

          4比較結(jié)果。

          用左邊項(xiàng)加公差和用右邊項(xiàng)減公差算出來的兩個(gè)結(jié)果應(yīng)該相等。如果相等，說明你已經(jīng)求得缺少項(xiàng)的值。如果不相等，則說明你需要檢查自己的計(jì)算過程。題目中的數(shù)列可能并非等差數(shù)列。
          • 在當(dāng)前示例中，$4+4$

            1確定數(shù)列的第一項(xiàng)。

            并非所有序列都以數(shù)字0或數(shù)字1開始。查看題中的數(shù)列，找到第一項(xiàng)。它是計(jì)算的起點(diǎn)，可以使用變量a(1)代表。
            • 面對等差數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)使用變量a(1)來指代數(shù)列的第一項(xiàng)。當(dāng)然，你可以選擇自己喜歡的任何變量，這并不會(huì)影響到結(jié)果。
            • 例如，已知數(shù)列$3,8,13,18$

              2設(shè)公差為d。

              用上文所述方法求出數(shù)列的公差。在當(dāng)前示例中，公差等于$83$

              3使用顯式公式。

              顯式公式是一個(gè)代數(shù)方程，使用它來求等差數(shù)列的任意項(xiàng)時(shí)，你無須寫出完整數(shù)列。等差數(shù)列的顯式公式為$a(n)=a(1)+(n1)d$

              4填入已知信息解題。

              使用數(shù)列的顯式公式，填入已知信息，求出需要的項(xiàng)。
              • 例如，在本示例中，$3,8,13,18$

                1對顯式公式進(jìn)行變形，求其他變量。

                使用顯式公式和基礎(chǔ)的代數(shù)知識，你可以算出等差數(shù)列的幾個(gè)其他數(shù)值。顯式公式的初始形式是$a(n)=a(1)+(n1)d$

                2求數(shù)列的第一項(xiàng)。

                已知等差數(shù)列的第50項(xiàng)為300，且每項(xiàng)比之前一項(xiàng)大7，即“公差”等于7，求序列第一項(xiàng)的值。使用變形后的顯式公式來計(jì)算a1，求得問題的答案。
                • 使用方程$a(1)=(n1)da(n)$

                  3求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

                  假設(shè)你只知道等差數(shù)列的第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，需要求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。使用變形后的公式$n=\frac{a(n)a(1)}{d}+1$。
                  • 假設(shè)已知等差數(shù)列的第一項(xiàng)是100，公差為13。題目還告知最后一項(xiàng)是2,856。要計(jì)算數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，可以用到的信息有a1=100，d=13，以及a(n)=2856。將這些值代入公式，得到$n=\frac{2856100}{13}+1$。計(jì)算后，可得$n=\frac{2756}{13}+1$，等于212+1，即213。所以該序列有213項(xiàng)。
                  • 該序列可以寫作100, 113, 126, 139… 2843, 2856。
                  廣告警告
                  • 數(shù)列有多種不同類型。不要假設(shè)所有數(shù)列都是等差數(shù)列。每次一定要檢查至少兩對數(shù)字，最好是三對或四對，來比較各對的公差。
                  廣告注意事項(xiàng)
                  • 記住，d可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，取決于它是相加還是相減。
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