等腰三角形是有兩條邊邊長相等的三角形。這兩條等邊與底邊所成的角度相等，而且交點位于底邊中點的正上方。你可以用直尺和兩支長度一樣的鉛筆來做試驗。如果你試著把三角形向任意方向傾斜，鉛筆筆尖就無法相交。等腰三角形這些特別的屬性讓你只需要幾條信息，就能計算出其面積。

1. 1復(fù)習(xí)平行四邊形的面積計算。

   任何有兩組平行邊的四邊形都是平行四邊形，包括正方形和矩形。所有平行四邊形都有一個簡單的面積公式：面積等于底乘以高，即

   A = bh

   。如果將平行四邊形平放在水平面上，則底邊是接觸水平面的那條邊。顧名思義，高則是離地面的高度，即底邊到對邊的距離。測量時，高應(yīng)該與底邊成90度直角。
2. 對于正方形和矩形，高就等于垂直邊的長度，因為這些邊與地面成直角。

3. 2比較三角形和平行四邊形。

   這兩種形狀之間有一種簡單的關(guān)系。沿對角線將平行四邊形切成兩半，我們就得到了兩個相同的三角形。反之，如果有兩個相同的三角形，你可以將它們組合到一起，得到一個平行四邊形。這意味著任何三角形的面積都可以被寫成

   A = bh

   ，即對應(yīng)的平行四邊形面積的一半。

4. 3找到等腰三角形的底邊。

   現(xiàn)在你已經(jīng)知道公式了，但在等腰三角形中，到底什么是“底”，什么是“高”呢？底比較好理解，直接用等腰三角形不相等的第三條邊就可以了。
5. 例如，如果等腰三角形的邊長分別為5cm、5cm和6cm，則6cm那條邊就是底邊。
6. 如果三角形的三條邊邊長都相等，即該三角形是等邊三角形，那么你可以選任意一條邊做底邊。等邊三角形是特殊的等腰三角形，但你可以用相同的方法來計算面積。

7. 4在底邊和對角頂點之間畫一條線段。

   畫的線段與底邊應(yīng)該成直角。線段的長度就是三角形的高，我們以“h”指代。算出“h”的值后，你就能求出面積。
8. 在等腰三角形中，這條線段與底邊的交點總是位于底邊的中點。

9. 5看看等腰三角形的半邊。

   注意，是用等腰三角形的高將它分成兩個相同的直角三角形?？雌渲幸粋€，確定三條邊：
10. 一條直角邊的邊長等于底邊的一半：

    6使用勾股定理

    。只要知道了兩條直角邊的的長度，你就能用勾股定理算出第三條邊的長度：(邊1) + (邊2) = (斜邊)，將我們在此問題中使用的變量代入進去，得到7求出“h”。記住，面積公式用要用到“b”和“h”，但你還不知道“h”值。將公式變形，求出“h”：

    • 8將三角形的值代入進去，求出“h”。

      知道這個公式后，你可以將它用于任何邊長已知的等腰三角形。只要將底邊長度代入“b”，將腰的長度代入“s”，然后就能算出“h”的值。
      • 例如，等腰三角形的邊長分別為5 cm、5 cm和6 cm，則“b”= 6，而“s”= 5。
      • 將這些值代入公式：
        

        9在面積公式中代入底和高。

        知道這些值后，你就可以使用本節(jié)開頭的公式了，即面積 = bh。將你已知的b和h值代入到本公式中，計算出答案。記得為你的答案加上平方單位。
        • 這里仍然使用以上示例，邊長為5-5-6的三角形底長為6 cm，高為4 cm。
        • A = bh
          A = (6cm)(4cm)
          A = 12cm。

        • 10試著解答難度更高的例題。

          大部分等腰三角形的面積計算難度要高于以上示例。算出的高通常包含平方根，無法被簡化為整數(shù)。如果出現(xiàn)這種情況，可以將高寫成簡化形式的平方根。這里有一個示例：
        • 求邊長分別為8cm、8cm和4cm的三角形的面積。
        • 將邊長為4cm，與其他邊的邊長不相等的那條邊當(dāng)做“b”。
        • 高$h=\sqrt{8^2(\frac{4}{2}{)}^2}$

          1從一條邊和一個角開始。

          如果學(xué)過三角學(xué)，那么即使不知道等腰三角形某一條邊的長度，你也可以算出它的面積。這里有一道例題，你只知道以下條件：
          • 腰的長度“s”為10cm。
          • 兩條腰所成的夾角θ等于120度。

          • 2將等腰三角形分成兩個直角三角形。

            以兩條腰的交點為起點，向底邊畫一條垂直于底邊的線段。這樣，你就得到了兩個相同的直角三角形。
          • 這條線段將角θ分成了兩個相等的角。兩個三角形各有一個角的角度等于θ，而在本例中，()(120) = 60度。

          • 3使用三角學(xué)，算出“h”的值。

            由于得到的是直角三角形，所以你可以使用正弦、余弦和正切三角函數(shù)。本例題中，你知道斜邊，想算出與已知角的鄰邊“h”的長度值。由于余弦 = 鄰邊/斜邊，我們可以利用已知角求出“h”：
          • cos(θ/2) = h / s
          • cos(60) = h / 10
          • h = 10cos(60)

          • 4算出剩下那條邊的長度。

            在這個直角三角形中，還有一條邊的長度是我們未知的，你可以將它設(shè)為“x”。因為正弦 = 對邊/斜邊，所以：
          • sin(θ/2) = x / s
          • sin(60) = x / 10
          • x = 10sin(60)

          • 5將x與等腰三角形的底邊關(guān)聯(lián)起來。

            現(xiàn)在你可以將關(guān)注的對象“擴大到”整個等腰三角形。由于底邊“b”被分為兩段，每段長度均為“x”，所以“b”等于2倍的“x”。

          • 6將你算出的“h”值和“b”值代入到基礎(chǔ)的面積公式。

            知道底邊和高的長度后，你可以使用標(biāo)準公式A = bh：
          • $A=\frac{1}{2}bh$

            7將這種計算方法變成通用公式。

            知道解答過程后，你可以使用通用公式，而不必每次都完成整個推導(dǎo)和計算過程。如果你不使用任何具體值，重復(fù)這一計算過程，并應(yīng)用三角函數(shù)的特性，最終可以得到結(jié)果：
            • $A=\frac{1}{2}{s}^{2}sin\theta$
            • s是腰的長度。
            • θ是兩條腰的夾角。
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