數(shù)學(xué)科目,從小學(xué)到高中,都是主科中的重中之重。數(shù)學(xué)是人們生活中不可缺少的一部分。為了方便大家學(xué)習(xí)借鑒，下面小編精心準(zhǔn)備了高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必看內(nèi)容，歡迎使用學(xué)習(xí)!

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)總體和樣本

①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體。

②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體。

③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。

④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，…，__的研究，我們稱它為樣本。其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。

(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。

特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：

①抽簽法;

②隨機(jī)數(shù)表法;

③計(jì)算機(jī)模擬法;

③使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：

①總體變異情況;

②允許誤差范圍;

③概率保證程度。

(4)抽簽法：

①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);

②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽;

③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查。

高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)梳理

集合與簡(jiǎn)單邏輯

第一、遺忘空集是任何非空集合的真子集，因此對(duì)于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三種情況出現(xiàn)。在實(shí)際解題中，如果考生思維不夠縝密，就有可能忽視第三種情況，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€(gè)特殊集合，考生因思維定式遺忘集合導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)或不全面是常見(jiàn)的錯(cuò)誤，一定要倍加當(dāng)心。

第二、忽視集合元素的三性集合元素具有確定性、無(wú)序性、互異性的特點(diǎn)，在三性中，數(shù)互異性對(duì)答題的影響最大，尤其是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)考生字母參數(shù)掌握程度的要求。在考場(chǎng)答題時(shí)，考生可先確定字母參數(shù)的范圍，再一一具體解決。

第三、四種命題結(jié)構(gòu)不明若原命題為“若 A則B”，則逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里將會(huì)出現(xiàn)兩組等價(jià)的命題：“原命題和它的逆否命題等價(jià)”，“否命題與逆命題等價(jià)”。考生在遇到“由某一個(gè)命題寫(xiě)出其他形式命題”的題型時(shí)，要首先明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。

在否定一個(gè)命題時(shí)，要記住“全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題”的規(guī)律。如對(duì)“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，不是“a ，b都是奇數(shù)”。

A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;若A<=>B，則AB互為充分必要條件?？忌诮膺@類題時(shí)最容易出錯(cuò)的點(diǎn)就是顛倒了充分性與必要性，一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

第二、帶絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數(shù)圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

對(duì)于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見(jiàn)的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。

在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)的，在解答此類問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范。

第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理，分為“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，而對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類問(wèn)題。

第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。

因此，考生在求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會(huì)出錯(cuò)。

解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問(wèn)題時(shí)，容易出現(xiàn)的.錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會(huì)出錯(cuò)，出錯(cuò)原因就是考生對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，一定要對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)檢查。

數(shù)列

第一、基本公式用錯(cuò)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;

等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。

在數(shù)列的基礎(chǔ)題中，等差、等比數(shù)列公式是解題的根本，一旦用錯(cuò)了公式，解題也失去了方向。

第二、an，Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在著關(guān)系。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是關(guān)系式分段。在n=1和n≥2時(shí)，關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是考生答題過(guò)程中經(jīng)常出錯(cuò)的點(diǎn)，在使用關(guān)系式時(shí)，要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式，就可以通過(guò)數(shù)列求和的方法求出Sn;知道了Sn，也可以求出an。在答題時(shí)，一定要體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。

第三、等差、等比數(shù)列性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N__)是等差數(shù)列。

解答此類題時(shí)，要求考生全面考慮問(wèn)題，考慮各種可能性，認(rèn)為正確的就給予證明，不正確就舉出反例駁斥。等比數(shù)列中，公比等于-1是特殊情況，在解決相關(guān)題型問(wèn)題時(shí)值得注意。

第四、數(shù)列中最值錯(cuò)誤數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，考生要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。但是很多同學(xué)在答題時(shí)容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對(duì)于n取何值能夠取到最值求解時(shí)出錯(cuò)。

在正整數(shù)n的二次函數(shù)中，其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。

第五、錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)錯(cuò)位相減求和法適用于“數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和”的題型。設(shè)和式為Sn，在和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分成三部分：原來(lái)數(shù)列的第一項(xiàng);一個(gè)等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和以及原來(lái)數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。

考生在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)，一定要注意處理好這三個(gè)部分，否則很容易就會(huì)出錯(cuò)。

高考必考數(shù)學(xué)公式

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/ax1__x2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根

0注：方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根

b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根

立體圖形及平面圖形的公式

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2p__2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積s=c__h斜棱柱側(cè)面積s=c'__h

正棱錐側(cè)面積s=1/2c__h'正棱臺(tái)側(cè)面積s=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l球的表面積s=4pi__r2

圓柱側(cè)面積s=c__h=2pi__h圓錐側(cè)面積s=1/2__c__l=pi__r__l

0扇形面積公式s=1/2__l__r

錐體體積公式v=1/3__s__h圓錐體體積公式v=1/3__pi__r2h

斜棱柱體積v=s'l注：其中,s'是直截面面積，l是側(cè)棱長(zhǎng)

柱體體積公式v=s__h圓柱體v=pi__r2h

圖形周長(zhǎng)、面積、體積公式

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2

正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

三角形的面積

已知三角形底a，高h(yuǎn)，則s=ah/2

已知三角形三邊a,b,c,半周長(zhǎng)p,則s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)(p=(a+b+c)/2)

和：(a+b+c)__(a+b-c)__1/4

已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s=absinc/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r

則三角形面積=abc/4r

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