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          更三高考訂閱頁(yè)
          secx的不定積分是什么 如何推導(dǎo)
          2021-11-24
          更三高考院校庫(kù)
          secx的不定積分推導(dǎo)
          ∫secx=ln|secx+tanx|+C。C為常數(shù)。
          左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
          =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
          令t=sinx
          =∫dt/(1-t^2)
          =(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
          =(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
          =(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
          =(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
          =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
          =(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
          =ln|(1+sinx)/cosx|+C
          =ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
          =ln(secx+tanx|+C=右邊
          不定積分的意義
          一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒(méi)有不定積分。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分。
          若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無(wú)窮間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。
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