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          線性回歸方程公式 求法是什么

          Ai高考 · 高中數(shù)學
          2021-11-24
          更三高考院校庫

          線性回歸方程公式

          線性回歸方程公式:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

          線性回歸方程公式求法:

          第一:用所給樣本求出兩個相關(guān)變量的(算術(shù))平均值:

          x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

          y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

          第二:分別計算分子和分母:(兩個公式任選其一)

          分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

          分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

          第三:計算b:b=分子/分母

          用最小二乘法估計參數(shù)b,設(shè)服從正態(tài)分布,分別求對a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零。

          其中,且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程,稱為回歸系數(shù),對應(yīng)的直線稱為回歸直線.順便指出,將來還需用到,其中為觀測值的樣本方差。

          先求x,y的平均值X,Y

          再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

          后把x,y的平均數(shù)X,Y代入a=Y-bX

          求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程

          (X為xi的平均數(shù),Y為yi的平均數(shù))

          線性回歸方程的應(yīng)用

          線性回歸方程是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴格研究并在實際應(yīng)用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴于其未知參數(shù)的模型比非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合,而且產(chǎn)生的估計的統(tǒng)計特性也更容易確定。

          線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類:

          如果目標是預(yù)測或者映射,線性回歸可以用來對觀測數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個預(yù)測模型。當完成這樣一個模型以后,對于一個新增的X值,在沒有給定與它相配對的y的情況下,可以用這個擬合過的模型預(yù)測出一個y值。

          給定一個變量y和一些變量X1,...,Xp,這些變量有可能與y相關(guān),線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關(guān)性的強度,評估出與y不相關(guān)的Xj,并識別出哪些Xj的子集包含了關(guān)于y的冗余信息。

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