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          線性回歸方程公式 求法是什么

          2021-11-24
          更三高考院校庫(kù)

          線性回歸方程公式

          線性回歸方程公式:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

          線性回歸方程公式求法:

          第一:用所給樣本求出兩個(gè)相關(guān)變量的(算術(shù))平均值:

          x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

          y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

          第二:分別計(jì)算分子和分母:(兩個(gè)公式任選其一)

          分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

          分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

          第三:計(jì)算b:b=分子/分母

          用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b,設(shè)服從正態(tài)分布,分別求對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零。

          其中,且為觀測(cè)值的樣本方差.線性方程稱(chēng)為關(guān)于的線性回歸方程,稱(chēng)為回歸系數(shù),對(duì)應(yīng)的直線稱(chēng)為回歸直線.順便指出,將來(lái)還需用到,其中為觀測(cè)值的樣本方差。

          先求x,y的平均值X,Y

          再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

          后把x,y的平均數(shù)X,Y代入a=Y-bX

          求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程

          (X為xi的平均數(shù),Y為yi的平均數(shù))

          線性回歸方程的應(yīng)用

          線性回歸方程是回歸分析中第一種經(jīng)過(guò)嚴(yán)格研究并在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的類(lèi)型。這是因?yàn)榫€性依賴(lài)于其未知參數(shù)的模型比非線性依賴(lài)于其位置參數(shù)的模型更容易擬合,而且產(chǎn)生的估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性也更容易確定。

          線性回歸有很多實(shí)際用途。分為以下兩大類(lèi):

          如果目標(biāo)是預(yù)測(cè)或者映射,線性回歸可以用來(lái)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個(gè)預(yù)測(cè)模型。當(dāng)完成這樣一個(gè)模型以后,對(duì)于一個(gè)新增的X值,在沒(méi)有給定與它相配對(duì)的y的情況下,可以用這個(gè)擬合過(guò)的模型預(yù)測(cè)出一個(gè)y值。

          給定一個(gè)變量y和一些變量X1,...,Xp,這些變量有可能與y相關(guān),線性回歸分析可以用來(lái)量化y與Xj之間相關(guān)性的強(qiáng)度,評(píng)估出與y不相關(guān)的Xj,并識(shí)別出哪些Xj的子集包含了關(guān)于y的冗余信息。

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