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          裂項相消是什么 有哪些公式
          2021-11-24
          更三高考院校庫
          裂項相消公式
          （1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
          （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
          （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
          （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
          （5）n·n!=(n+1)!-n!
          （6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
          （7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
          （8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
          裂項相消的例子
          [例] 求數(shù)列an=1/n(n+1) 的前n項和.
          解：設(shè) an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
          則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
          ＝ 1-1/(n+1)
          ＝ n/(n+1)
          小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
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