高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有哪些

集合

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A/B或B/A

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

集合的分類

(1)按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

(1)確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

(2)互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

(3)無序性：判斷一些對象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N*;

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)。)

1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一上學(xué)期有的地方是學(xué)習(xí)必修一和必修四，必修一的主要內(nèi)容是《集合》、《函數(shù)》，必修四的主要內(nèi)容是《三角函數(shù)》、《向量》。但是有些地方是學(xué)習(xí)必修一和必修二，必修二的主要內(nèi)容是《立體幾何》，簡單的《解析幾何》。如初中所學(xué)習(xí)的直線方程，園的方程以及他們的一些性質(zhì)關(guān)系等。

在高一上學(xué)期，必修一是一定要學(xué)的，函數(shù)這一章一定要學(xué)好，它包括函數(shù)的概念，圖像，性質(zhì)以及一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等

必修三中的內(nèi)容要簡單一些，包括《統(tǒng)計(jì)初步》、《算法》、《概率》。除了算法外，其他內(nèi)容我們在初中都已經(jīng)接觸過。

到了高二要學(xué)習(xí)必修五，主要內(nèi)容是《數(shù)列》，《不等式》等，對于我們在高一學(xué)習(xí)的解析幾何，到了高二還要學(xué)《圓錐曲線》等。當(dāng)然，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程與極坐標(biāo)也應(yīng)該是高二學(xué)習(xí)的內(nèi)容。地方不同，還有些選學(xué)的內(nèi)容也不同。