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          矩陣不可逆行列式一定為0嗎
          2021-11-11
          更三高考院校庫
          矩陣不可逆行列式一定為0，矩陣不可逆，一定有一個特征值是0。因為若矩陣不可逆，可矩陣的行列式為為0，又因為矩陣的行列式等于所有特征值的乘積，故必有一個特征值為0。
          矩陣不可逆行列式過程
          設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。
          設(shè)A為n階矩陣，根據(jù)關(guān)系式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特征多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特征值（包括重特征值）。將求出的特征值λi代入原特征多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應(yīng)的特征值λi的特征向量。
          矩陣不可逆的條件
          1.|A| = 0
          2.A的列(行)向量組線性相關(guān)
          3.R(A)
          4.AX=0 有非零解
          5.A有特征值0
          6.A不能表示成初等矩陣的乘積
          7.A的等價標(biāo)準(zhǔn)形不是單位矩陣
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