魅力無窮的完全數(shù)

公元前3世紀時，古希臘數(shù)學(xué)家對數(shù)字情有獨鐘。他們在對數(shù)的因數(shù)分解中，發(fā)現(xiàn)了一些奇妙的性質(zhì)，如有的數(shù)的真因數(shù)之和彼此相等，于是誕生了親和數(shù);而有的真因數(shù)之和居然等于自身，于是發(fā)現(xiàn)了完全數(shù)。6是人們最先認識的完全數(shù)。

完全數(shù)的發(fā)現(xiàn)

研究數(shù)字的先師畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)6的真因數(shù)1、2、3之和還等于6，他十分感興趣地說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身?！?/p>

古希臘哲學(xué)家柏拉圖在他的《共和國》一書中提出了完全數(shù)的概念。

約公元前300年，幾何大師歐幾里得在他的巨著《幾何原本》第九章最后一個命題首次給出了尋找完全數(shù)的方法，被譽為歐幾里得定理：“如果2n-1是一個素數(shù)，那么自然數(shù)2n-1一定是一個完全數(shù)?！辈⒔o出了證明。

公元1世紀，畢達哥拉斯學(xué)派成員、古希臘著名數(shù)學(xué)家尼可馬修斯在他的數(shù)論專著《算術(shù)入門》一書中，正確地給出了6、28、496、8128這四個完全數(shù)，并且通俗地復(fù)述了歐幾里得尋找完全數(shù)的定理及其證明。他還將自然數(shù)劃分為三類：富裕數(shù)、不足數(shù)和完全數(shù)，其意義分別是小于、大于和等于所有真因數(shù)之和。