黃金分割的起源

中外比后來被世人通稱為“黃金分割”，雖然最先系統(tǒng)研究黃金分割的是歐多克斯，但是，它究竟起源于何時、何故呢?

人們認為，黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關——特別是由五角星形作圖的需要引起的。

五角星形是一種很耐人尋味的圖案，世界許多國家國旗上的“星”都畫成五角形?，F(xiàn)今有將近40個國家(如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等)的國旗上有五角星。為什么是五角而不是其他數(shù)目的角?也許是古代留下來的習慣。

五角星形的起源甚早，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)最早的五角星形圖案是在幼發(fā)拉底河下游馬魯克地方(現(xiàn)屬伊拉克)發(fā)現(xiàn)的一塊公元前3200年左右制成的泥板上。古希臘的畢達哥拉斯學派用五角星形作為他們的徽章或標志，稱之為“健康”。可以認為畢達哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分割的方法?，F(xiàn)在人一般認為，黃金分割是由公元前6世紀的畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。

系統(tǒng)論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的問題，在第二卷第11節(jié)中詳細講了黃金分割的計算方法，其中寫道：“以點H按中末比截線段AB，使AB∶AH=AH∶HB ”將這一式子計算一下：設 AB= 1， AH=x，則上面等式18，點H是AB的黃金分割點， 0.618叫做“黃金數(shù)”。

在《幾何原本》中把它稱為“中末比”。直到文藝復興時期，人們重新發(fā)現(xiàn)了古希臘數(shù)學，并且發(fā)現(xiàn)這種比例廣泛存在于許多圖形的自然結構之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質(zhì)和用途。意大利數(shù)學家帕喬利稱中末比為“神圣比例”;德國天文學家開普勒稱中末比為“比例分割”，并認為勾股定理“好比黃金”，中末比“堪稱珠玉”。

最早在著作中使用“黃金分割”這一名稱的是德國數(shù)學家M·歐姆，他是發(fā)現(xiàn)電學的歐姆定律的G·S·歐姆的弟弟。他在自己的著作《純粹初等數(shù)學》(第二版，1835)中用了德文字：“der goldene schnitt(黃金分割)”來表述中末比，以后，這一稱呼才逐漸流行起來。