演進

數(shù)學(xué)的演進大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發(fā)展出來幾何學(xué)，而中國則發(fā)展出算術(shù)。第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了認知到如何去數(shù)實際物件的數(shù)量，史前的人類亦了解如何去數(shù)抽象概念的數(shù)量，如時間—日、季節(jié)和年。算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了。

更進一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng)，如符木或于印加人使用的奇普。歷史上曾有過許多各異的記數(shù)系統(tǒng)。

古時，數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務(wù)和貿(mào)易等相關(guān)的計算。數(shù)學(xué)也就是為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預(yù)測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學(xué)對數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時間方面的研究。

初等

西歐從古希臘到16世紀(jì)經(jīng)過文藝復(fù)興時代，初等代數(shù)、以及三角學(xué)等初等數(shù)學(xué)已大體完備。但尚未出現(xiàn)極限的概念。

高等

17世紀(jì)在歐洲變量概念的產(chǎn)生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在經(jīng)典力學(xué)的建立過程中，結(jié)合了幾何精密思想的微積分的方法被發(fā)明。隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等領(lǐng)域也開始慢慢發(fā)展。