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          數(shù)列極限的定義 有哪些性質(zhì)
          2021-10-12
          更三高考院校庫
          數(shù)列有極限，即當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)Xn無限趨近于或等于a，任意取一個(gè)值ε，是表明無論ε是多小的數(shù)，Xn與a的差總小于ε，就是Xn無限趨近于或等于a。
          數(shù)列極限的定義
          N，就能保證|an-a|<ε。
          比如對于這樣一個(gè)數(shù)列
          100時(shí)）
          N=100，后面的所有項(xiàng)都滿足|an|<1/3
          從這個(gè)意義來說，數(shù)列有沒有極限，前面的有限項(xiàng)（不管這有限項(xiàng)有多大）不起決定作用。
          數(shù)列極限的性質(zhì)
          （1）極限的唯一性
          如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列的極限唯一。
          （2）收斂數(shù)列的有界性
          如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列一定有界。
          （3）收斂數(shù)列的保號(hào)性
          0。
          以上性質(zhì)中，極限的唯一性和有界性了解即可；極限的保號(hào)性用的是最多的,它常與求遞推數(shù)列的極限、函數(shù)的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)、連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理等一起應(yīng)用，也是最容易出錯(cuò)的。
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