有很多的同學是非常的想知道，高中數(shù)學知識點有哪些，數(shù)學公式是什么，小編整理了相關信息，希望會對大家有所幫助！

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質：

（3）德摩根定律：

4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關系是什么？

（互為逆否關系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？

（定義域、對應法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

10.如何求復合函數(shù)的定義域？

義域是_____________。

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？

12.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對應函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

13.反函數(shù)的性質有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱；

②保存了原來函數(shù)的單調性、奇函數(shù)性；

14.如何用定義證明函數(shù)的單調性？

（取值、作差、判正負）

如何判斷復合函數(shù)的單調性？

∴……）

15.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性？

值是（）

A.0B.1C.2D.3

∴a的最大值為3）

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關于原點對稱）

注意如下結論：

（1）在公共定義域內：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個周期。）

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質了嗎？

的雙曲線。

應用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定！）

利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結構變換法）

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調性法，導數(shù)法等。）

如求下列函數(shù)的最值：

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？

（x，y）作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

圖象？

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎？

“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形？

（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

34.不等式的性質有哪些？

答案：C

35.利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等）

并注意簡單放縮法的應用。

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

證明：

（按不等號方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）

43.等差數(shù)列的定義與性質

0的二次函數(shù)）

項，即：

44.等比數(shù)列的定義與性質

46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

解：

［練習］

（2）疊乘法

解：

（3）等差型遞推公式

［練習］

（4）等比型遞推公式

［練習］

（5）倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

解：

［練習］

（2）錯位相減法：

（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

［練習］

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一

（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結果。

如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成兩類：

（2）中間兩個分數(shù)相等

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項式定理

性質：

（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

表示）

52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？

的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

（6）對立事件（互逆事件）：

（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

（5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生

如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

（2）從中任取5件恰有2件次品；

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有順序）

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

56.你對向量的有關概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法如圖：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一組基底。

（9）向量的坐標表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

（2）數(shù)量積的運算法則

［練習］

答案：

答案：2

答案：

58.線段的定比分點

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：

線面平行的判定：

線面平行的性質：

三垂線定理（及逆定理）：

線面垂直：

面面垂直：

60.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。

［練習］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

（1）點C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。

62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

它們各包含哪些元素？

63.球有哪些性質？

（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經度角，它是面面成角。

（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1。

積為（）

答案：A

64.熟記下列公式了嗎？

（2）直線方程：

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

68.分清圓錐曲線的定義

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

答案：

73.如何求解“對稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關于點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A'（x'，y'）為A關于點M的對稱點。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉移法、參數(shù)法）

76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數(shù)的最值。

乘法與因式分

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側面積S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h

正棱錐側面積S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'

圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

圓柱側面積S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長

柱體體積公式V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h