立體幾何概念

立體幾何(Solid geometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統(tǒng)名稱—- 因?yàn)閷?shí)際上這大致上就是我們生活的空間。

一般作為平面幾何的后續(xù)課程。立體測繪(Stereometry)處理不同形體的體積的測量問題：圓柱，圓錐， 錐臺， 球，棱柱， 楔， 瓶蓋等等。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就處理過球和正多面體，但是棱錐，棱柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學(xué)派著手處理之前人們所知甚少。

尤得塞斯(Eudoxus)建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個(gè)證明球體積和其半徑的立方成正比的。

公理

立體幾何中有4個(gè)公理

公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行。

三垂線定理

在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面的射影垂直。

1、三垂線定理描述的是PO(斜線)，AO(射影)，a(直線)之間的垂直關(guān)系。

2、a與PO可以相交，也可以異面。

3、三垂線定理的實(shí)質(zhì)是平面的一條斜線和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理。

關(guān)于三垂線定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出平面(基準(zhǔn)面)的垂線。至于射影則是由垂足，斜足來確定的，因而是第二位的。從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個(gè)程序：一垂，二射，三證。即

第一，找平面(基準(zhǔn)面)及平面垂線；

第二，找射影線，這時(shí)a，b便成平面上的一條直線與一條斜線；

第三，證明射影線與直線a垂直，從而得出a與b垂直。

注

1.定理中四條線均針對同一平面而言；

2.應(yīng)用定理關(guān)鍵是找"基準(zhǔn)面"這個(gè)參照系。