41、易錯(cuò)點(diǎn)

(1)數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn-sn-1求得的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列并不是簡(jiǎn)單的全體實(shí)數(shù)函數(shù)，即注意求導(dǎo)研究數(shù)列的最值問(wèn)題過(guò)程中是否取到問(wèn)題

42、函數(shù)

①函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必連續(xù)(分段函數(shù)另當(dāng)別論)這也說(shuō)明了為什么不能說(shuō)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)樗膱D像被無(wú)窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x一一對(duì)應(yīng).這個(gè)可以用來(lái)解一些方程.至于例子不舉了

②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f(x)為R上的函數(shù)，對(duì)任意x∈R

(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對(duì)值，下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)設(shè)T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)滿(mǎn)足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數(shù)的周期為2

43、奇偶函數(shù)概念的推廣

(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a，使得f(a-x)=f(a+x)，則稱(chēng)f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足時(shí)，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足時(shí)，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

(3)有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足廣義奇偶函數(shù)的方程式時(shí)，就稱(chēng)f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函數(shù).且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在[a+b/2，∞)上為增函數(shù)時(shí)，有f(x1)

44、函數(shù)對(duì)稱(chēng)性

(1)若f(x)滿(mǎn)足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a+b/2，c/2)成中心對(duì)稱(chēng)

(2)若f(x)滿(mǎn)足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2成軸對(duì)稱(chēng)

柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調(diào)

0),則f(x)=㏒ax

0),則f(x)=xu(u由初值給出)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax+b特別的若f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx

45、與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何最基本的圖形就是三角形

①正切定理(我自己取的，因?yàn)椴恢烂?：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又稱(chēng)第一余弦定理)：

在△ABC中，a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)，外接圓半徑應(yīng)該都知道了吧

④梅涅勞斯定理：設(shè)A1,B1，C1分別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點(diǎn)，則A1，B1，C1共線的充要條件是CB1/B1ABA1/A1CAC1/C1B=1

46. 易錯(cuò)點(diǎn)

(1)函數(shù)的各類(lèi)性質(zhì)綜合運(yùn)用不靈活，比如奇偶性與單調(diào)性常用來(lái)配合解決抽象函數(shù)不等式問(wèn)題;

(2)三角函數(shù)恒等變換不清楚，誘導(dǎo)公式不迅捷。

47、易錯(cuò)點(diǎn)

(1)忽略三角函數(shù)中的有界性，三角形中角度的限定，比如一個(gè)三角形中，不可能同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)角的正切值為負(fù)

(2)三角的平移變換不清晰，說(shuō)明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐標(biāo)變成原來(lái)的1/∣w∣倍

48、A、B為橢圓x/a+y/b=1上任意兩點(diǎn)。

若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b

49、提高計(jì)算能力五步曲

(1)扔掉計(jì)算器

(2)仔細(xì)審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒(méi)有看清楚題目，你算多少都沒(méi)用

(3)熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技

(4)加強(qiáng)心算、估算能力

(5)檢驗(yàn)

50、易錯(cuò)點(diǎn)

(1)向量的運(yùn)算不完全等價(jià)于代數(shù)運(yùn)算;

(2)在求向量的模運(yùn)算過(guò)程中平方之后，忘記開(kāi)方。

比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因?yàn)闆](méi)有開(kāi)方;

(3復(fù)數(shù)的幾何意義不清晰

51、 關(guān)于輔助角公式

0]

說(shuō)明：一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或者cosm來(lái)確定m，個(gè)人覺(jué)得這樣太容易出錯(cuò)最好的方法是根據(jù)tanm確定m.(見(jiàn)上)。

舉例說(shuō)明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，

因?yàn)閠anm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)

52、考試易錯(cuò)點(diǎn)

(1)數(shù)列求和中，常常使用的錯(cuò)位相減總是粗心算錯(cuò)

規(guī)避方法：在寫(xiě)第二步時(shí)，提出公差，括號(hào)內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系數(shù);

(2)數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四項(xiàng)