21、超強(qiáng)定理

(a+b+c)n的展開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+22，n+2在下，2在上

22、轉(zhuǎn)化思想

切線長l=√(d-r)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23、對于y=2px

過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

爆強(qiáng)定理的證明：對于y=2px，設(shè)過焦點的弦傾斜角為A

那么弦長可表示為2p/〔(sinA)〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)]

所以求和再據(jù)三角知識可知。

(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)

24、關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強(qiáng)

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路

ln(n+1)

把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，

bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。

ln2。

注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

26、爆強(qiáng)簡潔公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。

記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27、說明一個易錯點

若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕

同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢記

28、離心率爆強(qiáng)公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

29、橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。

比如x/4+y=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30、僅供有能力的同學(xué)參考的爆強(qiáng)公式

和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31、強(qiáng)定理

直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32、 三角形垂心爆強(qiáng)定理

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)

(2)若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。

33、維維安尼定理

正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34、強(qiáng)思路

如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n

我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個二次函數(shù)

再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

35、常用結(jié)論

過(2p，0)的直線交拋物線y=2px于A、B兩點。

O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36、強(qiáng)公式

-1)該式能有效解決不等式的證明問題。

舉例說明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)<1(n≥2)

證明如下：令x=1/(n)，根據(jù)ln(x+1)≤x有左右累和右邊

再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

37、 函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)

在(0，派)上它單調(diào)遞減，(-派，0)上單調(diào)遞增。

利用上述性質(zhì)可以比較大小。

38、函數(shù)

y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+無窮)上單調(diào)遞減。

另外y=x(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

39、幾個數(shù)學(xué)易錯點

(1)f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件

(2)研究函數(shù)奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點對稱

(3)不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到

(4)研究數(shù)列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項!

40、一個美妙的公式

已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，

則向量AO×向量BC(即數(shù)量積)=(1/2)[b-a]

證明：過O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上