1、適用條件

[直線過焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。

注：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2、函數(shù)的周期性問題(記憶三個(gè))

(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。

注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3、 關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下

(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2

(2)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱

4、函數(shù)奇偶性

(1)對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;

(2)對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)

(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5、數(shù)列爆強(qiáng)定律

(1)等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));

(2)等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

(3)等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q=-1時(shí)，未必成立

(4)等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q

6、數(shù)列的終極利器，特征根方程

首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，

a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。

二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時(shí)加數(shù))

7、函數(shù)詳解補(bǔ)充

①復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

②復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

③重點(diǎn)知識(shí)關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對稱圖形。

它有一個(gè)對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8、常用數(shù)列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2記憶方法

前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)2

9、適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式

k橢=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k雙={(b)xo｝/{(a)yo｝k拋=p/yo

注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

10、強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線垂直或平行的必殺技

已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0

若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;

若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1

（這個(gè)條件為了防止兩直線重合)

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

11、 經(jīng)典中的經(jīng)典

相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。

下面看隔項(xiàng)相消：

對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會(huì)很清爽以及整潔!

12、爆強(qiáng)△面積公式

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：這個(gè)公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題

13、你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯(cuò)

(1)空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面

(2)垂直同一直線的兩直線平行

(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(4)如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面

(5)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

(6)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱柱

14、一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)

所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值

答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n-1)/4，在x=(n+1)/2時(shí)取到;

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n/4，在x=n/2或n/2+1時(shí)取到。

16、 √〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

17、橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式

S=btan(A/2)在雙曲線中：S=b/tan(A/2)

說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

18、 爆強(qiáng)定理

空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的?！料蛄縝的模]

(1)A為線線夾角

(2)A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)

(3)A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

19、爆強(qiáng)公式

1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

20、 爆強(qiáng)切線方程記憶方法

寫成對稱形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y

舉例說明：對于y=2px可以寫成y×y=px+px

再把(xo，yo)帶入其中一個(gè)得：y×yo=pxo+px