概念

一般地，y=xα（α為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。

例如函數y=x 、y=x、y=x、y=x-（注：y=x-1=1/x、y=x時x≠0）等都是冪函數。

一、正值性質

0時，冪函數y=xα有下列性質：

a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；

b、函數的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數；

1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近于0；

二、負值性質

當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。

c、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。

三、零值性質

當α=0時，冪函數y=xa有下列性質：

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。