初中數學各類題型解題技巧

1.數形結合思想

就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義；使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2.聯(lián)系與轉化的思想

事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉化的。

在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。

如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

3.分類討論的思想

在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

4.待定系數法

當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5.配方法

就是把一個代數式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的作用。

6.換元法

在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。

7.分析法

在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”

8.綜合法

在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果”

9.演繹法

由一般到特殊的推理方法。

10.歸納法

由一般到特殊的推理方法。

11.類比法

眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

函數、方程、不等式

常用的數學思想方法：

⑴數形結合的思想方法。

⑵待定系數法。

⑶配方法。

⑷聯(lián)系與轉化的思想。

⑸圖像的平移變換。

證明角的相等

1.對頂角相等。

2.角（或同角）的補角相等或余角相等。

3.兩直線平行，同位角相等、內錯角相等。

4.凡直角都相等。

5.角平分線分得的兩個角相等。

6.同一個三角形中，等邊對等角。

7.等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

8.平行四邊形的對角相等。

9.菱形的每一條對角線平分一組對角。

10.等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11.關系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳摇⒒蛳倚木啵┫嗟?，則它們所 對的圓心角相等。

12.圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角。

13.同弧或等弧所對的圓周角相等。

14.弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

15.同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

16.全等三角形的對應角相等。

17.相似三角形的對應角相等。

18.利用等量代換。

19.利用代數或三角計算出角的度數相等

20.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

證明直線的平行或垂直

1.證明兩條直線平行的主要依據和方法

⑴定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。

⑵平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

⑶平行線的判定：同位角相等（內錯角或同旁內角），兩直線平行。

⑷平行四邊形的對邊平行。

⑸梯形的兩底平行。

⑹三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

⑺一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2.證明兩條直線垂直的主要依據和方法

⑴兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

⑵直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶三角形的兩個銳角互余，則第三個內角為直角。

⑷三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

⑸三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。

⑹三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

⑺等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

⑻矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼菱形的對角線互相垂直。

⑽平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

⑾半圓或直徑所對的圓周角是直角。

⑿圓的切線垂直于過切點的半徑。

⒀相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。