初中數(shù)學(xué)各類題型解題技巧

1.數(shù)形結(jié)合思想

就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2.聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想

事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。

在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3.分類討論的思想

在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。

4.待定系數(shù)法

當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問題得到解決。

5.配方法

就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。

6.換元法

在解題過程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

7.分析法

在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然；則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”

8.綜合法

在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?/p>

9.演繹法

由一般到特殊的推理方法。

10.歸納法

由一般到特殊的推理方法。

11.類比法

眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類事物之間；根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒āｎ惐确瓤赡苁翘厥獾教厥?，也可能一般到一般的推理?/p>

函數(shù)、方程、不等式

常用的數(shù)學(xué)思想方法：

⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。

⑵待定系數(shù)法。

⑶配方法。

⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。

⑸圖像的平移變換。

證明角的相等

1.對(duì)頂角相等。

2.角（或同角）的補(bǔ)角相等或余角相等。

3.兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。

4.凡直角都相等。

5.角平分線分得的兩個(gè)角相等。

6.同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。

7.等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

8.平行四邊形的對(duì)角相等。

9.菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

10.等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。

11.關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳摇⒒蛳倚木啵┫嗟?，則它們所 對(duì)的圓心角相等。

12.圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

13.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

14.弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

15.同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

16.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

17.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

18.利用等量代換。

19.利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等

20.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

證明直線的平行或垂直

1.證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法

⑴定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

⑵平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

⑶平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。

⑷平行四邊形的對(duì)邊平行。

⑸梯形的兩底平行。

⑹三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

⑺一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2.證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法

⑴兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。

⑵直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。

⑷三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。

⑸三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。

⑹三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

⑺等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

⑻矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼菱形的對(duì)角線互相垂直。

⑽平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。

⑾半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。

⑿圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

⒀相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。