如果布置的作業(yè)要求你求四邊形的面積，但是你連四邊形是什么都不知道，不用擔(dān)心，本文可以幫到你！四邊形是任何有四條邊的形狀，正方形、長(zhǎng)方形和菱形都是四邊形。要計(jì)算四邊形的面積，你只需要確定四邊形的類型，然后套用簡(jiǎn)單的公式就可以了。就是這么簡(jiǎn)單！

方法1方法1 的 4:正方形、矩形和其他平行四邊形

1. 1知道如何識(shí)別平行四邊形。

   平行四邊形是由兩組平行線段組成的四邊形，其對(duì)邊長(zhǎng)度相等。平行四邊形包括：

2. 正方形：

   四條邊，長(zhǎng)度相等。四個(gè)角均為90度直角。

3. 矩形：

   四條邊，對(duì)邊長(zhǎng)度相等。四個(gè)角均為90度。

4. 菱形：

   四條邊，長(zhǎng)度相等。四個(gè)角，沒有任何角等于90度，但對(duì)角必須相等。

5. 2矩形的面積等于底乘以高。

   要計(jì)算矩形的面積，你需要知道兩個(gè)數(shù)值：寬或底，以及長(zhǎng)或高。前者是矩形較長(zhǎng)的邊，而后者是較短的邊。然后，只需要將它們相乘，就能算出矩形的面積。換而言之：

6. 面積 = 底 × 高

   ，或簡(jiǎn)寫為

   A = b × h

   。

7. 示例：

   如果矩形的底長(zhǎng)為10厘米，高為5厘米，則矩形的面積為10 × 5（b × h）=

   50平方厘米

   。
8. 求形狀的面積時(shí)，不要忘了給答案加上合適的單位，比如“平方單位”，如平方毫米、平方厘米、平方米等。

9. 3正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方。

   從根本上來說，正方形是一種特殊的矩形，所以你可以使用相同的公式來求正方形的面積。但是，由于正方形各邊的邊長(zhǎng)相等，所以可以簡(jiǎn)單記為邊長(zhǎng)的平方。這實(shí)際上就是在用正方形的底乘以高，因?yàn)榈缀透呦嗟取Ｊ褂萌缦鹿剑?li>

   面積 = 邊長(zhǎng) × 邊長(zhǎng)

   ，即

   A = s

10. 示例：

    如果正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，即t = 4，則該正方形的面積為t，或4 x 4 =

    16平方厘米

    。

11. 4菱形的面積等于對(duì)角線相乘，再除以2。

    這里要注意了，在求菱形面積時(shí)，不能簡(jiǎn)單地用兩條鄰邊邊長(zhǎng)相乘。你應(yīng)該求出對(duì)角線長(zhǎng)度，即連接各組對(duì)角線段的長(zhǎng)度，用兩者相乘，然后除以二。換而言之：

12. 面積 = (對(duì)角線1 × 對(duì)角線2)/2

    ，即

    A = (d₁ × d₂)/2

13. 示例：

    如果一個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度為6米和8米，則面積為(6 × 8)/2 = 48/2 = 24平方米。

14. 5還可以用底×高來求菱形的面積。

    嚴(yán)格來說，你還可以使用底乘以高的公式來求菱形的面積。但是，其中“底”和“高”并不等于兩條鄰邊的邊長(zhǎng)。首先，選一條邊做底。然后，從底邊向?qū)叜嬕粭l線。這條線與兩條邊應(yīng)該成90度，這個(gè)長(zhǎng)度就是你應(yīng)該使用的高。

15. 示例：

    菱形的邊長(zhǎng)為10公里和5公里。兩條10公里長(zhǎng)的邊之間的垂線長(zhǎng)度為3公里。如果你想求菱形的面積，可以用10 × 3 =

    30平方公里

    。

16. 6注意，菱形和矩形的公式適用于正方形。

    用上述的邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)公式來求正方形面積要方便得多。但由于正方形嚴(yán)格來說也是矩形和菱形，因此它們的面積公式同樣也適用于計(jì)算正方形的面積。換而言之，就正方形而言：

17. 面積 = 底 × 高

    ，或

    A = b × h

18. 面積 = (對(duì)角線1 × 對(duì)角線2)/2

    ，或

    A = (d₁ × d₂)/2

19. 示例：

    一個(gè)四邊形兩條鄰邊的長(zhǎng)度均為4米。求這個(gè)正方形的面積時(shí)，可以用它的底乘以高：4 × 4 =

    16平方米

    。

20. 示例：

    一個(gè)正方形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度都等于10厘米。你可以用對(duì)角線公式來求這個(gè)正方形的面積：(10 × 10)/2 = 100/2 =

    50 平方厘米

    。
廣告

方法2方法2 的 4:求梯形的面積

1. 1知道如何識(shí)別梯形。

   梯形是至少有兩條邊平行的四邊形。內(nèi)角可以為任意度數(shù)。梯形的四條邊長(zhǎng)度可以各不相同。
2. 求梯形的面積時(shí)，你可以使用兩種不同的方法，具體取決于你手上掌握的信息。這里我們會(huì)對(duì)兩種方法進(jìn)行講解。

3. 2求梯形的高。

   梯形的高是連接兩條平行邊的垂直線段。它通?！安弧钡扔谝粭l邊的邊長(zhǎng)，因?yàn)楦鬟呁ǔ２粫?huì)彼此垂直。兩個(gè)面積公式都會(huì)用到梯形的高。以下是求梯形高的方法：
4. 找到兩條底線（即平行邊）中較短的那條。以該底線與一個(gè)非平行邊的交點(diǎn)為起點(diǎn)。畫一條垂直于兩條底線的線段。測(cè)量該線段的長(zhǎng)度，即得到梯形的高。
5. 如果高度線、底邊和另一邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形，你有時(shí)也可以用三角學(xué)來確定高度。更多信息可以參考網(wǎng)上關(guān)于三角學(xué)的文章。

6. 3用高度和兩條底邊的長(zhǎng)度來求梯形的面積。

   如果你知道梯形的高度，以及兩條底邊的長(zhǎng)度，可以使用以下公式：

7. 面積 = (底1 + 底2)/2 × 高

   ，即

   A = (a+b)/2 × h

8. 示例：

   如果一個(gè)梯形的一條底邊長(zhǎng)7米，另一條底邊長(zhǎng)11米，且連接兩邊的高長(zhǎng)2米，則面積計(jì)算過程如下：(7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 =

   18平方米

   。
9. 如果高等于10，而兩條底邊長(zhǎng)度分別為7和9，進(jìn)行如下計(jì)算可求出其面積：(7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

10. 4用兩條邊的中線段來求梯形面積。

    中線段是平行于梯形底邊和頂邊的假想線，與兩邊的距離完全相等。由于中線段“總是等于（底1 + 底2）/2”，如果你知道它的長(zhǎng)度，可以將梯形公式簡(jiǎn)化為：

11. 面積 = 中線段 × 高

    ，即

    A = m × h

12. 從根本上說，這種計(jì)算方法使用的仍然是原始公式，只不過使用“m”代替了(a + b)/2。

13. 示例：

    以上示例中，梯形的中線段長(zhǎng)度為9米。這意味著我們可以用9 × 2 =

    18平方米

    來計(jì)算梯形的面積，所得結(jié)果與之前的一樣。
廣告

方法3方法3 的 4:求對(duì)稱四邊形的面積

1. 1知道如何識(shí)別對(duì)稱四邊形。

   對(duì)稱四邊形是兩對(duì)“鄰邊”長(zhǎng)度相等，“而非對(duì)邊”長(zhǎng)度相等的四邊形。顧名思義，對(duì)稱四邊形沿中線對(duì)稱。
2. 求對(duì)稱四邊形的面積時(shí)，可以使用兩種不同的方法，具體取決于你手上掌握的信息。這里我們會(huì)對(duì)兩種方法進(jìn)行講解。

3. 2使用菱形對(duì)角線公式來求對(duì)稱四邊形的面積。

   菱形是各邊長(zhǎng)度相等的特殊對(duì)稱四邊形，因此你也可以使用對(duì)角線菱形面積公式，求出對(duì)稱四邊形的面積。對(duì)角線是連接對(duì)稱四邊形對(duì)角的直線。和菱形一樣，對(duì)稱四邊形面積公式是：

4. 面積 = (對(duì)角線1 × 對(duì)角線2)/2

   ，即

   A = (d₁ × d₂)/2

5. 示例：

   如果一個(gè)對(duì)稱四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度為19米和5米，則其面積為(19 × 5)/2 =

   95/2 = 47.5平方米

   。
6. 如果你不知道對(duì)角線的長(zhǎng)度，而且無法測(cè)量，可以使用三角學(xué)來進(jìn)行計(jì)算。更多信息參見《計(jì)算對(duì)稱四邊形面積》一文。

7. 3利用邊長(zhǎng)和各邊的夾角來求面積。

   如果你知道兩個(gè)不同的邊長(zhǎng)及各邊之間的夾角，可以使用三角學(xué)原理求出對(duì)稱四邊形的面積。使用這一方法，你必須知道如何解正弦函數(shù)，或至少有一個(gè)可以解正弦函數(shù)的計(jì)算器。更多信息可以參考網(wǎng)上關(guān)于三角學(xué)的文章，或使用以下公式：

8. 面積 = (邊1 × 邊2) × sin (角)

   ，即

   A = (s₁ × s₂) × sin(θ)

   ，其中θ是邊1和邊2之間的夾角。

9. 示例：

   你有一個(gè)對(duì)稱四邊形，兩組邊長(zhǎng)分別為6米和4米。其夾角約為120度。這種情況下，你可以求出其面積，具體如下：(6 × 4) × sin(120) = 24 × 0.866 =

   20.78平方米

10. 注意，公式中使用的是兩個(gè)“不同的”邊長(zhǎng)和它們之間的夾角，而不能使用一組相同長(zhǎng)度的鄰邊。
廣告

方法4方法4 的 4:求任意四邊形的面積

1. 1求所有四邊形的面積。

   你遇到的四邊形可能不屬于以上任何一類，例如，它四條邊的長(zhǎng)度可能各不相同，而且沒有任何對(duì)邊互相平行。有多個(gè)公式可以用來計(jì)算任意四邊形的面積，而無論其形狀。本節(jié)會(huì)介紹其中最常用的一種公式。注意，該公式要用到三角學(xué)知識(shí)。更多信息可以參考網(wǎng)上關(guān)于基本三角學(xué)的文章。
2. 首先，你必須知道四邊形四條邊的邊長(zhǎng)。為了方便本文講解，我們用a、b、c、d來指代它們。邊a和邊c為對(duì)邊，而邊b和邊d為對(duì)邊。

3. 示例：

   如果你有一個(gè)不屬于上述任何類別的不規(guī)則四邊形，先測(cè)量其各邊長(zhǎng)度。假設(shè)邊長(zhǎng)分別為12厘米、9厘米、5厘米和14厘米。在以下怎么求四邊形的面積的方法中，你會(huì)用到這些信息來求四邊形的面積。

4. 2求得各邊之間夾角的角度。

   計(jì)算不規(guī)則四邊形的面積時(shí)，只知道邊長(zhǎng)是不夠的。繼續(xù)求得兩個(gè)對(duì)角的角度。為了方便本節(jié)講解，我們會(huì)用“角A”來指代邊a和邊d之間的夾角，用“角C”來指代邊b和邊c之間的夾角。不過，你也可以使用另外一組對(duì)角。

5. 示例：

   假設(shè)在該四邊形中，角A等于80度，而角C等于110度。在下一步中，你會(huì)用到這些值來求四邊形的總面積。

6. 3使用三角形面積公式來求四邊形的面積。

   想象邊a和邊b的夾角到邊c和邊d的夾角之間有一條直線。這條線會(huì)將四邊形分割成兩個(gè)三角形。由于三角形的面積等于absinC，其中“C”為邊a和邊b的夾角，你可以兩次使用這一公式，分別求出被分割成的兩個(gè)三角形的面積，來算出四邊形的總面積。換而言之，對(duì)任意四邊形而言：

7. 面積 = 0.5 邊1 × 邊4 × sin(邊1&4角) + 0.5 × 邊2 × 邊3 × sin (邊2&3角)

   ，即

8. 面積 = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C

9. 示例：

   你已經(jīng)知道所需的邊長(zhǎng)和角度值，因此計(jì)算過程如下：

   = 0.5 (12 × 14) × sin (80) + 0.5 × (9 × 5) × sin (110)

   = 84 × sin (80) + 22.5 × sin (110)

   = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

   = 82.66 + 21.13 =

   103.79平方厘米

10. 注意，如果你想求對(duì)角相等的平行四邊形的面積，公式可以簡(jiǎn)化為

    面積 = 0.5*(ad + bc) * sin A

    。
廣告

注意事項(xiàng)

使用三角形計(jì)算器可以幫助上述“任意四邊形”方法中的計(jì)算。

更多信息可以參考wikiHow關(guān)于特殊形狀面積的文章：如何計(jì)算正方形的面積，如何計(jì)算矩形的面積，如何計(jì)算菱形的面積，如何計(jì)算梯形的面積，以及如何計(jì)算對(duì)稱四邊形的面積

廣告 本文轉(zhuǎn)自:www.網(wǎng)址未加載/jiaoyu/11945.html