一、0-v-0模型

模型概覽：

物體從靜止開始做勻加速運動，在加速至某速度時，改為勻減速運動直至速度為零，涉及這類過程的問題稱為 0-v-0 問題。

方法提煉：

設(shè) 0-v-0 過程中勻加速運動的加速度大小為 a1，時間為 t1，位移大小為 x1，末速度為 v；勻減速運動的加速度大小為 a2，時間為 t2，位移大小為 x2。整個過程 v-t 圖像為：

由圖像中斜率、面積比例關(guān)系，可得：

即：0-v-0 過程中，勻加速、勻減速運動過程的時間之比、位移之比均等于二者加速度大小的反比。

補充說明：

1. 在做選擇題、填空題時可直接套用比例結(jié)論；但在解答題中，需要根據(jù)具體情況，靈活對比例作出證明。

2. 當(dāng)題目涉及 0-v-0 過程的總時間、總位移時，可靈活使用和比關(guān)系計算分過程的時間和位移，

如：

經(jīng)典例題：

例. 某種類型的飛機起飛滑行時，從靜止開始做勻加速運動，加速度大小為 4.0m/s2，加速過程中突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機緊急制動，飛機做勻減速運動，加速度大小為 6.0m/s2。已知飛機從啟動到停下來的總時間為 30s，則飛機制動做減速運動的距離為（ ）

A．288m B．432m C.648m D.1080m

思路分析：

【答案】B

【解析】飛機做 0-v-0 運動，根據(jù)相應(yīng)比例，加速運動時間與減速運動時間之比為：

則勻減速過程的時間為：

將勻減速過程視為反向的勻加速過程，有

故選 B。

二、差量法求解彈簧問題

模型概覽

彈簧連接物體一個或多個物體，當(dāng)其中某個物體受力發(fā)生位置的改變時，求解彈簧形變量或者彈簧勁度系數(shù)。

如圖 1 所示，開始時勁度系數(shù)為 k 彈簧受到一個豎直向下的力，設(shè)為1，彈簧被壓縮；然后受到一個豎直向上的力，設(shè)為2，彈簧伸長。求彈簧的此過程總的形變量。

取向上為正方向，則F = 2 (1) = 1 + 2，則彈簧的形變量

補充說明

此類題目常常出現(xiàn)在選擇題部分，總的來說難度不大，但應(yīng)當(dāng)注意題目要求的是求解哪個彈簧的移動距離。

經(jīng)典例題

如圖所示，輕質(zhì)彈簧連接 A、B 兩物體，彈簧勁度系數(shù)為 k，A、B 質(zhì)量分別為1，2;A 放在水平地面上，B 也靜止；現(xiàn)用力拉 B，使其向上移動，直到 A 剛好離開地面，此過程中，B 物體向上移動的距離為（ ）

A． 1/ B．2/ C．(1 + 2)/ D．(1 2)/

思路分析：

【答案】C

【解析】根據(jù)方法提煉中的公式，B 物體向上移動的距離為，故 C 選項正確。

強化訓(xùn)練

答案：A

三、等時圓模型

模型概覽

物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑弦由靜止下滑，這種場景下求解物體的運動時間是可以利用等時圓模型進行求解的。

注意事項：

等時圓的結(jié)論的條件是：光滑的弦

典型例題

（2004·全國卷）如圖所示，ad、bd、cd 是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，a、b、c、d 位于同一圓周上，a 點為圓周的最高點，d 點為最低點。每根桿上都套有一個小滑環(huán)（圖中未畫出），三個滑環(huán)分別從 a、b、c 處釋放（初速為 0），用 t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達 d 所用的時間，則（ ）

A.t1t2>t3 C.t3>t1>t2 D.t1=t2=t3

思路分析

強化訓(xùn)練

四、反向添加ma

模型概覽

系統(tǒng)中各個物體的加速度不相同，求解外力。這種場景的常規(guī)做法是通過隔離法分別受力分析列式，去求解外力。但是常規(guī)方法較為繁瑣。

這類場景中的求解外力，可以將有加速度 a 的物體 m，即非平衡態(tài)的物體，通過反向添加 ma 轉(zhuǎn)化成平衡態(tài)，然后用整體法列平衡條件，求解即可。

操作步驟：

1. 標(biāo)·每個物體的加速度；

2. 加·對有加速度的物體反向添加 ma；

3. 列·整體法列平衡條件，求解未知外力。

典型例題

思路分析

強化訓(xùn)練

五、均速法求解勻變速直線運動

模型概覽

思路點撥

強化訓(xùn)練

六、傾斜傳送帶模型

模型概覽

思路分析

強化訓(xùn)練

七、小球落彈簧模型——動力學(xué)篇

模型概覽

思路分析

強化訓(xùn)練