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          更三高考訂閱頁(yè)
          基礎(chǔ)解系怎么求 如何計(jì)算
          2021-11-24
          更三高考院校庫(kù)
          基礎(chǔ)解系怎么求
          基礎(chǔ)解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。
          解：方程組 同解變形為4x1-x2-x3= 0
          即x3= 4x1-x2
          取 x1 = 0， x2 = 1， 得基礎(chǔ)解系(9, 1, -1)^T;
          取 x1 = 1， x2 = 0， 得基礎(chǔ)解系(1, 0, 4)^T.
          基礎(chǔ)解系不是唯一的，因個(gè)人計(jì)算時(shí)對(duì)自由未知量的取法而異，但不同的基礎(chǔ)解系之間必定對(duì)應(yīng)著某種線性關(guān)系。
          極大線性無(wú)關(guān)組基本性質(zhì)
          （1）只含零向量的向量組沒(méi)有極大無(wú)關(guān)組；
          （2）一個(gè)線性無(wú)關(guān)向量組的極大無(wú)關(guān)組就是其本身；
          （3）極大線性無(wú)關(guān)組對(duì)于每個(gè)向量組來(lái)說(shuō)并不唯一，但是每個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組都含有相同個(gè)數(shù)的向量；
          （4）齊次方程組的解向量的極大無(wú)關(guān)組為基礎(chǔ)解系。
          （5）任意一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組都與向量組本身等價(jià)。
          （6）一向量組的任意兩個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組都是等價(jià)的。
          （7）若一個(gè)向量組中的每個(gè)向量都能用另一個(gè)向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無(wú)關(guān)向量組的向量個(gè)數(shù)小于或等于后者。
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