圓的十八個(gè)定理

1、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

3、垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

4、切線之判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于該半徑的直線是圓的切線。

5、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，他們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

6、公切線長(zhǎng)定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內(nèi)公切線，那么這兩條外公切線長(zhǎng)相等，兩條內(nèi)公切線長(zhǎng)也相等。如果他們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上。

7、相交弦定理：圓內(nèi)兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等。

8、切割線定理：從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線和一條割線，則切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

9、割線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)向圓引兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

10、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

11、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

12、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

13、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

14、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

15、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

16、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

17、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

18、(d是圓心距，R、r是半徑)

R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r

r)

⑤兩圓內(nèi)含dr)

周長(zhǎng):C=2πr (r半徑)

面積:S=πr

半圓周長(zhǎng):C=πr+2r

半圓面積:S=πr/2