怎樣求解一元二次方程

方法一、公式法

先判斷△=b-4ac，

若△<0原方程無實根；

若△=0，

原方程有兩個相同的解為：

X=-b/（2a）；

0，

原方程的解為：

X=（（-b）±√（△））/（2a）。

方法二、配方法

先把常數(shù)c移到方程右邊得：

aX+bX=-c

將二次項系數(shù)化為1得：

X+（b/a）X=- c/a

方程兩邊分別加上（b/a）的一半的平方得：

X+（b/a）X +（b/（2a））=- c/a +（b/（2a））

方程化為:

（b+（2a））=- c/a +（b/（2a））

①、若- c/a +（b/（2a））<0，原方程無實根；

②、若- c/a +（b/（2a）） =0，原方程有兩個相同的解為X=-b/（2a）；

0，原方程的解為X=（-b）±√（（b-4ac））/（2a）。

方法三、直接開平方法

形如(X-m)=n (n≥0)一元二次方程可以直接開平方法求得解為X=m±√n

方法四、因式分解法

將一元二次方程aX+bX+c=0化為如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解為X=n/m，或X=e/d。

一、直接開平方法

對于直接開平方法解一元二次方程時注意一般都有兩個解，不要漏解，如果是兩個相等的解，也要寫成x1=x2=a的形式，其他的都是比較簡單。

例1.解關(guān)于x的方程：x^2-6x+9=(5-2x)^2

解析：原方程化簡得（x-3）^2=(5-2x)^2, x-3=±(5-2x)解得x1=2，x2=8/3。

難度不大，只要記住有兩個解，千萬別漏。

二、配方法

在化成直接開平方法求解的時候需要檢驗方程右邊是否是非負(fù)的，如果是則利用直接開平方法求解即可，如果不是，原方程就沒有實數(shù)解．

例2.用配方法解關(guān)于x的方程x^2+px+q=0（p,q為已知常數(shù)）

三.公式法

公式法是解一元二次方程的根本方法，沒有使用條件，因此是必須掌握的。用公式法的注意事項只有一個就是判斷“△”的取值范圍，只有當(dāng)△≥0時，一元二次方程才有實數(shù)解．

例3.用公式法解關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x^2+(2m-1)x+m-3=0.

四、因式分解法

因式分解，在初二下學(xué)期的時候重點講了，之前也有相關(guān)的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的還是挺多的，難度非常容易調(diào)節(jié)，所以也是考試出題老師非常喜歡的一類題型。我們重點講一下這個方法的例題。

例4.用因式分解法求解3x^2-4x-4=0的根

解析:3x^2-4x-4=0根據(jù)十字相乘法分解得（3x+2）（x-2）=0因此得出x1=-2/3,x2=2

例5. 用因式分解法進行解方程，9（x-2）^2-16(x+1)^2=0

解析：這個是利用平方差公式進行因式分解的題目，原方程化為（7x-2）（x+10）=0，然后解得x1=2/7,x2=-10.

利用因式分解法是解一元二次方程的時候最常用的一種方法，因為這種方法非常靈活。簡單一點的就如同例4，難一點的可能就是含參類的。