行列式和矩陣的不同

1、運算結(jié)果上不同

矩陣是一個表格，行數(shù)和列數(shù)可以不一樣；而行列式是一個數(shù)，且行數(shù)必須等于列數(shù)。只有方陣才可以定義它的行列式，而對于長方陣不能定義它的行列式。

兩個矩陣相等是指對應(yīng)元素都相等；兩個行列式相等不要求對應(yīng)元素都相等，甚至階數(shù)也可以不一樣，只要運算代數(shù)和的結(jié)果一樣就行了。

2、運算方式不同

兩矩陣相加是將各對應(yīng)元素相加；兩行列式相加，是將運算結(jié)果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其余元素照寫。

3、性質(zhì)不同

數(shù)乘矩陣是指該數(shù)乘以矩陣的每一個元素；而數(shù)乘行列式，只能用此數(shù)乘行列式的某一行或列，提公因數(shù)也如此。

4、變換后的結(jié)果不同

矩陣經(jīng)初等變換，其秩不變；行列式經(jīng)初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數(shù)；消法變換不改變。

若干數(shù)字組成的一個方陣，它的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，求每一個積時依次從每一行取一個元因子，而這每一個元因子又需取自不同的列，作為乘數(shù)，積的符號是正是負決定于要使各個乘數(shù)的列的指標順序恢復(fù)到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。