柯西不等式一般出現(xiàn)在數(shù)學(xué)試卷的壓軸題中，相信是很多同學(xué)的難點(diǎn)和痛點(diǎn)，本文將介紹柯西不等式在高中數(shù)學(xué)的用法，包括柯西不等式常見公式、柯西不等式高中講解例題。

一、柯西不等式高中公式

定理 1：二維柯西不等式的代數(shù)形式

設(shè) a, b, c, d 均為實(shí)數(shù)

(a+b)( c+d) ≥ (ac+bd) ，其中當(dāng)且僅當(dāng) ad = bc時(shí)，等號(hào)才成立。

定理 2：柯西不等式的向量形式

設(shè) α，β為平面上的兩個(gè)向量，則

|α|·|β|≥|α·β|，其中當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量方向相同或相反（即兩個(gè)向量共線）時(shí)，等號(hào)成立。

也就是β是零向量，或存在實(shí)數(shù) k，使α＝kβ時(shí)，等號(hào)才成立。

定理 3：三角不等式

設(shè) x, y, x, y, x, y 為任意實(shí)數(shù)

則：[(x-x)+(y-y)]+[(x-x)+(y-y)]≥[(x-x)+(y-y)]。

當(dāng)且僅當(dāng) P1(x, y),P2(x, y),0(0, 0)三點(diǎn)共線且 P1, P2 在點(diǎn) O 兩旁時(shí)，等號(hào)成立。

二、柯西不等式6個(gè)?？蓟绢}型

柯西不等式的?？碱}型，教材上其實(shí)已經(jīng)很明白完整的告訴各位同學(xué)了。