速度就是物體朝著指定方向運(yùn)行的快慢。一般來說，要找出速度，就把距離除以時間即可，不過這樣只是平均速度的計算過程。運(yùn)用微積分方法就可以找出物體在某個時間點(diǎn)的瞬時速度。

方法1計算瞬時速度

1. 1理解“瞬時速度”的含義。

   物體可以以勻速運(yùn)動，即全程以相同速度運(yùn)行，比如一個運(yùn)動員以恒定的速度跑完一個足球場的寬度。物體也可以做變速運(yùn)動。比如一個車在彎曲的道路上前進(jìn)，就會在拐彎的地方減速，在直道的地方加速。
2. 瞬時速度是用來衡量物體在某個瞬間的速度。比如一個火箭發(fā)射后1秒鐘的速度遠(yuǎn)低于30秒鐘后在空中的速度，因?yàn)榛鸺@過程中不斷加速。

3. 2了解各個變量含義。

   要計算瞬時速度需要經(jīng)常碰到下列量：
4. 位移 =

   s

   • 位移就是物體運(yùn)動的距離，一般用米來表示
   • 時間=

     t

   • 速度=

     v

   • 速度就是某個方向的運(yùn)動快慢。要計算瞬時速度，我們先要找出這個時間點(diǎn)t (時間)，速度一般的單位是 (m/s)
   • 斜率 (或“梯度”) =

     m

   • 本方法中用這個量可以在簡單xy軸平面圖上表示出物體運(yùn)動過程，x軸是時間，y軸是位移，因此曲線的斜率就是時間。

5. 3舉個例子。

   我們假設(shè)一個物體的位移和時間的函數(shù)關(guān)系如下：位移 (s) = 3t + 4t + 7 ，在x-y軸上作圖，x軸是時間，y軸是位移，得到一個曲線圖。
6. 在某一時間 (t) 的速度 (v) 就等于該點(diǎn)曲線斜率 (變化量)。

7. 4要通過上述曲線找出物體的瞬時速度，我們要做出這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方程。

   方程的導(dǎo)數(shù)值相當(dāng)于該點(diǎn)曲線的斜率值。你可以用以下公式來求導(dǎo)：
8. 通用求導(dǎo)公式： 若函數(shù)形式為 y = a*x，則導(dǎo)數(shù) = a*n*x ，本公式適用所有多項(xiàng)式的項(xiàng)的求導(dǎo)。常數(shù)項(xiàng)，或不帶變量的量，或在上述例子中的"+7" ，就會因?yàn)槌艘?而消掉。

9. 5用本公式，來求得位移函數(shù)。

   現(xiàn)在有 y = 3x + 4x + 7 ，求導(dǎo)得到導(dǎo)數(shù)= (3*2)*x+(4*1)*x+(7*0)*x

10. 6簡化等式。

    把所有括號里的項(xiàng)化簡得到：6x+ 4x+ 0x

11. 7繼續(xù)簡化。

    可以寫成 6x + 4 ，" 0x" 這項(xiàng)簡化為 0，" 4x" 這項(xiàng)為 4 (n = 1)

12. 8將新方程式設(shè)為m（斜率）。

    這個式子代表 (y = 3x + 4x + 7) 的斜率函數(shù)，可以求出每個x值（時間）對應(yīng)的斜率。這個斜率就是物體該時間的瞬時速度了。

13. 9找出 t=4（秒）時的速度。

    你只要把4代入斜率式即可。得到 y = 6(4) + 4 ，得到 28 ，因此 t=4 時的瞬時速度為

    28 m/s

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方法2了解求導(dǎo)過程

1. 1畫出基礎(chǔ)xy軸圖像。

   要理解計算瞬時速度的過程，最好畫個圖，很有用。y軸代表位移，x軸代表時間。
2. 圖像可以延伸到x軸下方，若延伸到x軸下方，則代表往反方向運(yùn)動。一般我們不會畫延伸到y(tǒng)軸左邊的圖，我們不測量物體“時間倒退”的運(yùn)動！
3. 如果你不確定如何畫曲線圖，查查如何畫。

4. 2從 x=0 開始順著x軸方向畫物體的曲線圖。

   斜率就代表y的變化量除以x的變化量的商。所以如 Y是位移， X是時間，則斜率就是y的變化量除以x的變化量得到的商，也就是速度。
5. 要計算瞬時速度，要找到該點(diǎn)的曲線斜率。

6. 3要找出曲線斜率，則我們要用一種“求極限”的技巧。

7. 4在時間軸上取一點(diǎn)P，比如 x=1 ，不一定要取得很精確，但要選個方便計算的值。

8. 5再找一個時間軸上的點(diǎn)Q。

   Q和P之間只有一小段距離，我們例子中假設(shè) P 是x=1, Q是 x=3

9. 6找出P、Q之間的斜率。

   你可以用（P、Q縱坐標(biāo)之差）/（P、Q橫坐標(biāo)之差）得到斜率，我們假設(shè)P、Q橫坐標(biāo)之差為H，這里 H=3-1=2

10. 7盡量縮小H。

    或者讓Q盡可能接近P點(diǎn)，同時計算斜率。多試幾次，每次都讓H減少一定量，多算幾次以后你就會發(fā)現(xiàn)斜率接近一個固定值。只要H>0，斜率永遠(yuǎn)不可能等于這個值。我們就說斜率接近極限值。
11. H趨向0的時候斜率接近的值就是極限值。這個值等于該點(diǎn)曲線的切線斜率。切線就是無限接近曲線的平行線，切線斜率因此就是H無限趨近于0時，求得的斜率。
12. 要找出切線斜率，就找出位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)，第一步有講到。

13. 8H無限趨近于0的時候，用導(dǎo)數(shù)來找出這個斜率。

    通過重新整理函數(shù)，用" x 導(dǎo)數(shù)是 = N*x"這個規(guī)律來求導(dǎo)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，就可以得到導(dǎo)數(shù)式了。 廣告

注意事項(xiàng)

位移類似距離，但是有一定方向，因此位移是矢量，速率是標(biāo)量。當(dāng)往反方向運(yùn)動的時候，位移可以是負(fù)的。

Y (位移)和 X (時間)的函數(shù)關(guān)系，可以很簡單，如 Y= 6x + 3 ，這樣斜率就是固定的，就不用求導(dǎo)了。 以Y = mx + b 的格式求導(dǎo)得到斜率為 6。

要找出加速度（速度隨著時間的變化量），用方法一找出斜率式，即速度，然后對斜率式再求導(dǎo)，得到加速度和時間的關(guān)系式。代入時間即可求得加速度。

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