斐波那契數(shù)列是一個非常經(jīng)典的數(shù)列，其定義是從第3項開始，每一項都等于前兩項的和。數(shù)列的前幾項為：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

斐波那契數(shù)列的數(shù)學(xué)公式是可以通過遞推的方式得到的。假設(shè)第n項為Fn，那么根據(jù)數(shù)列的定義，我們可以得到如下的遞推公式：

Fn = Fn-1 + Fn-2

其中Fn-1表示第n-1項，F(xiàn)n-2表示第n-2項。這個公式表明，要求第n項的值，只需要知道第n-1和第n-2項的值即可。

根據(jù)這個遞推公式，我們可以得到第n項的數(shù)學(xué)公式，即：

Fn = (1/√5) * [((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n]

其中，√5表示5的平方根，^表示乘方運算。

這個數(shù)學(xué)公式可以通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到，但是對于初學(xué)者來說可能比較復(fù)雜。不過，我們可以通過這個公式來快速計算出第n項的值。

例如，我們要求斐波那契數(shù)列的第10項的值，我們可以將n=10代入公式中計算，即：

F10 = (1/√5) * [((1+√5)/2)^10 - ((1-√5)/2)^10]

計算得到F10 ≈ 55.0036，即第10項的值約為55。

斐波那契數(shù)列的數(shù)學(xué)公式不僅可以用于計算第n項的值，還可以用于研究數(shù)列的性質(zhì)。例如，我們可以通過這個公式證明斐波那契數(shù)列的一個重要性質(zhì)：相鄰兩項的比值趨近于黃金分割比例。

總之，斐波那契數(shù)列的第n項數(shù)學(xué)公式為Fn = (1/√5) * [((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n]，通過這個公式可以快速計算出第n項的值，并且可以用于研究數(shù)列的性質(zhì)。

*本文內(nèi)容整理自網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)僅供個人學(xué)習參考。