lnx的導(dǎo)數(shù)是2/x。令y=lnx=2lnx，則y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x?；蛘吡顃=x，則y=lnx=lnt，那么y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x*(x)′=1/x*2x=2/x，即lnx的導(dǎo)數(shù)是2/x。

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則

(1)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)

例：(x^2-sinx)'=(x^2)'-(sinx)'=2x-cosx

(2)(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：(x*sinx)'=(x)'*sinx+x*(sinx)'=sinx+x*cosx

(3)(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2

例：(sinx/x)'=((sinx)'*x-sinx*(x)')/x^2=(x*cosx-sinx)/x^2

2、常用的導(dǎo)數(shù)公式

(lnx)'=1/x、(e^x)'=e^x、(C)'=0(C為常數(shù))、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx

導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則：

由基本函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合構(gòu)成的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則可以通過(guò)函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)推導(dǎo)。基本的.求導(dǎo)法則如下：

1、求導(dǎo)的線性：對(duì)函數(shù)的線性組合求導(dǎo)，等于先對(duì)其中每個(gè)部分求導(dǎo)后再取線性組合。

2、兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)函數(shù)：一導(dǎo)乘二+一乘二導(dǎo)。

3、兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)函數(shù)也是一個(gè)分式：(子導(dǎo)乘母-子乘母導(dǎo))除以母平方。

4、如果有復(fù)合函數(shù)，則用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。

lnx和logx區(qū)別

lnx和logx都是對(duì)數(shù)表達(dá)式，但是對(duì)數(shù)的底不同，lnx的底是e(約等于2.71828)，logx的底等于10。

lnx相當(dāng)于log(e)x，而logx是log(10)x的簡(jiǎn)寫(xiě)。如果底不是10(例如是2時(shí))則不可寫(xiě)成logx，而要寫(xiě)成log(2)10。此外，用于換底公式還有如下關(guān)系：log(a)b=lna/lnb。

導(dǎo)數(shù)是什么

導(dǎo)數(shù)，也叫導(dǎo)函數(shù)值。又名微商，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。