a的逆矩陣公式：A^-1=(A*)/|A|。設A是數(shù)域上的一個n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。

a的逆矩陣求法

假設原矩陣是A，單位陣是E就是對角線上是1其余全為0的矩陣，構造的新的矩陣是（A,E）的時候，只進行初等行變換變?yōu)椋‥,B）則B就是他的逆。

1、b實施初等行變換，即，如果與a i進行完全相同的百干初等行變換，目標變?yōu)閍，單位矩陣。在A被變換為單位矩陣I的同時，B的右半邊矩陣同時被變換為A的逆矩陣?？赡婢仃囈欢ㄊ欠疥嚒Ｈ绻仃嘇是可逆的，則逆矩陣是唯一的。A的逆矩陣的逆矩陣還是A。（a-1）-1=A?？赡婢仃嘇的轉(zhuǎn)置矩陣AT也是可逆的，（AT）-1＝（a-1）T（轉(zhuǎn)置的逆等于相反的轉(zhuǎn)置）。

2、如果矩陣A是可逆的，則矩陣A滿足消除律。也就是說，ab=o（或ba=o）、b=o在ab=ac（或ba=ca）中是b=c。兩個回答可逆矩陣的乘積仍然是可逆的。只有當矩陣是可逆的并且它是全秩矩陣時。

3、后退在一n一樓，行列ian一樓和單位寫著的nx2n的行列的b=[a|i]b小學行變換實施，對版即ai和完權的全部同樣的若干的初等行變換，目標成為了a單位的行列。以a為單位，與行列的i一起，與b的右半邊矩陣一起成為a的逆行列。

可逆矩陣的性質(zhì)定理

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一回的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個答可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。