可導的充要條件有三，三者皆成立：1、左右導數(shù)存在且相等是可導的充分必要條件。2、可導必定連續(xù)。3、連續(xù)不一定可導。所以，左右導數(shù)存在且相等就能保證該點是連續(xù)的。僅有左右導數(shù)存在且該點連續(xù)不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。

可導的充要條件

①左右導數(shù)存在且相等是可導的充分必要條件。

②可導必定連續(xù)。

③連續(xù)不一定可導。

左右導數(shù)存在且相等就能保證該點是連續(xù)的。

僅有左右導數(shù)存在且該點連續(xù)不能保證可導：相對于初等數(shù)學而言，數(shù)學的對象及方法較為繁雜的一部分。初等數(shù)學之外的數(shù)學都是高等數(shù)學，也有將中學較深入的代數(shù)、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學的，將其作為中小學階段的初等數(shù)學與大學階段的高等數(shù)學的過渡。

高等數(shù)學是由微積分學，較深入的代數(shù)學、幾何學以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎學科。極限、微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級數(shù)、常微分方程。

如果f是在x0處可導的函數(shù)，則f一定在x0處連續(xù)，任何可導函數(shù)一定在其定義域內(nèi)每一點都連續(xù)。存在一個在其定義域上處處連續(xù)函數(shù)，如果其導函數(shù)存在且是連續(xù)的。

稱是連續(xù)的，直到k階導數(shù)存在且是連續(xù)的。若任意階導數(shù)存在，全體函數(shù)類構成Banach空間。在復分析中，稱函數(shù)是可導的，如果函數(shù)在定義域中每一點處是全純的。

導函數(shù)的拓展資料

導函數(shù)：如果f(x)在(a,b)內(nèi)可導，且在區(qū)間端點a處的右導數(shù)和端點b處的左導數(shù)都存在，則稱f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可導，f'(x)為區(qū)間[a,b]上的導函數(shù)，簡稱導數(shù)。

如果函數(shù)f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，記為f'(x)

如果f(x)在(a,b)內(nèi)可導，且在區(qū)間端點a處的右導數(shù)和端點b處的左導數(shù)都存在，則稱f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可導，f'(x)為區(qū)間[a,b]上的導函數(shù)，簡稱導數(shù)。

若將一點擴展成函數(shù)f(x)在其定義域包含的某開區(qū)間I內(nèi)每一個點，那么函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)可導，這時對于內(nèi)每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數(shù)，如此一來每一個導數(shù)就構成了一個新的函數(shù)，這個函數(shù)稱作原函數(shù)f(x)的導函數(shù)，記作：y'或者f′(x)。

函數(shù)f(x)在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數(shù)值——導數(shù)值f′(x)，這個對應關系給出了一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函數(shù)，稱為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，記為f′(x)。