y= ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)是:y' =1/(x+1)。這是有關(guān)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo):先對(duì)ln求導(dǎo)得1/(x+1),再對(duì)(x+1)求導(dǎo)得1,兩者相乘。好好看一下復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則,應(yīng)該能明白。
y= ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)是:y' =1/(x+1)
y=ln(x+1)
令x+1=t
y=lnt
y'=(lnt)'*t'
y'=1/(x+1)
ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)求解過程應(yīng)該是這樣的,令u=x+1,ln(u)的導(dǎo)數(shù)是1/u,x+1對(duì)X求導(dǎo)結(jié)果是1,所以ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該是1/(x+1)
一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(u)和u=g(ⅹ)復(fù)合而成的函數(shù)y=f(g(ⅹ)),它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yⅹ'=yu'·uⅹ',即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x導(dǎo)數(shù)的乘積。
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)
比如說:求ln(x+2)的導(dǎo)函數(shù)
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注:此時(shí)將(x+2)看成一個(gè)整體的未知數(shù)x'】 ×1【注:1即為(x+2)的導(dǎo)數(shù)】
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟:
1、分層:選擇中間變量,寫出構(gòu)成它的內(nèi),外層函數(shù)。
2、分別求導(dǎo):分別求各層函數(shù)對(duì)相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)。
3、相乘:把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘。
4、變量回代:把中間變量回代。
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