y= ln(x+1)的導數(shù)是:y' =1/(x+1)。這是有關復合函數(shù)的求導:先對ln求導得1/(x+1),再對(x+1)求導得1,兩者相乘。好好看一下復合函數(shù)求導規(guī)則,應該能明白。
y= ln(x+1)的導數(shù)是:y' =1/(x+1)
y=ln(x+1)
令x+1=t
y=lnt
y'=(lnt)'*t'
y'=1/(x+1)
ln(x+1)的導數(shù)求解過程應該是這樣的,令u=x+1,ln(u)的導數(shù)是1/u,x+1對X求導結果是1,所以ln(x+1)的導數(shù)應該是1/(x+1)
一般地,對于函數(shù)y=f(u)和u=g(ⅹ)復合而成的函數(shù)y=f(g(ⅹ)),它的導數(shù)與函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間的關系為yⅹ'=yu'·uⅹ',即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x導數(shù)的乘積。
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)
比如說:求ln(x+2)的導函數(shù)
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注:此時將(x+2)看成一個整體的未知數(shù)x'】 ×1【注:1即為(x+2)的導數(shù)】
復合函數(shù)求導的步驟:
1、分層:選擇中間變量,寫出構成它的內,外層函數(shù)。
2、分別求導:分別求各層函數(shù)對相應變量的導數(shù)。
3、相乘:把上述求導的結果相乘。
4、變量回代:把中間變量回代。
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