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          y=ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)

          2023-03-12
          更三高考院校庫

          y= ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)是:y' =1/(x+1)。這是有關(guān)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo):先對ln求導(dǎo)得1/(x+1),再對(x+1)求導(dǎo)得1,兩者相乘。好好看一下復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則,應(yīng)該能明白。

          y=ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)怎么求

          y= ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)是:y' =1/(x+1)

          y=ln(x+1)
          令x+1=t
          y=lnt
          y'=(lnt)'*t'
          y'=1/(x+1)

          ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)求解過程應(yīng)該是這樣的,令u=x+1,ln(u)的導(dǎo)數(shù)是1/u,x+1對X求導(dǎo)結(jié)果是1,所以ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該是1/(x+1)

          復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

          一般地,對于函數(shù)y=f(u)和u=g(ⅹ)復(fù)合而成的函數(shù)y=f(g(ⅹ)),它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yⅹ'=yu'·uⅹ',即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x導(dǎo)數(shù)的乘積。

          總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)

          比如說:求ln(x+2)的導(dǎo)函數(shù)

          [ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注:此時將(x+2)看成一個整體的未知數(shù)x'】 ×1【注:1即為(x+2)的導(dǎo)數(shù)】

          復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟:

          1、分層:選擇中間變量,寫出構(gòu)成它的內(nèi),外層函數(shù)。

          2、分別求導(dǎo):分別求各層函數(shù)對相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)。

          3、相乘:把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘。

          4、變量回代:把中間變量回代。

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