arcsinx的導(dǎo)數(shù)(arcsinx)'=1/根號(hào)（1-x^2）。設(shè)y=arcsinx∈[-π/2,π/2]，則x=siny ,1=（cosy)*y' ,y'=1/cosy=1/根號(hào)（1-sin^2y)=1/根號(hào)（1-x^2）。

arcsinx的導(dǎo)數(shù)解答過(guò)程

1、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系是設(shè)原函數(shù)為y=fx，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f'x互為倒數(shù)，即原函數(shù)，前提要f'x存在且不為0，如果函數(shù)x=fyx=fy在區(qū)間IyIy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f′y≠0f′y≠0，那么它的反函數(shù)y=f1xy=f1x在區(qū)間Ix=x|x=fy，y∈IyIx=x|x=fy，y∈Iy內(nèi)也可導(dǎo)。

2、arcsinx表示sinx表示一個(gè)數(shù)字，其中的X是一個(gè)角度。arcsinx表示一個(gè)角度，其中的x是一個(gè)數(shù)字，-1<=x<=1。arcsinX表示的角度就是指，正弦值為X的那個(gè)角，arcsinx是sinx的反函數(shù)，如果sinx=y，那么arcsiny=x因?yàn)閟in是周期函數(shù)。

3、不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解

方法①：先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)；

方法②：隱函數(shù)左右兩邊對(duì)x求導(dǎo)（但要注意把y看作x的函數(shù)）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對(duì)x和y求導(dǎo)，再通過(guò)移項(xiàng)求得的值；

方法④：把n元隱函數(shù)看作(n+1)元函數(shù)，通過(guò)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的商求得n元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。