正交矩陣是指其轉(zhuǎn)置等于逆的矩陣，性質(zhì)是逆也是正交陣、積也是正交陣。正交矩陣是實(shí)數(shù)特殊化的酉矩陣，因此總是屬于正規(guī)矩陣。正交矩陣不一定是實(shí)矩陣，實(shí)正交矩陣即該正交矩陣中所有元都是實(shí)數(shù)，可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復(fù)正交矩陣，這種復(fù)正交矩陣不是酉矩陣。

正交矩陣的定義

如果：AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣”。）或ATA=E，則n階實(shí)矩陣A稱為正交矩陣，若A為正交陣，則滿足以下條件:

1)AT是正交矩陣

2)（E為單位矩陣）

3)AT的各行是單位向量且兩兩正交

4)AT的各列是單位向量且兩兩正交

5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6)|A|=1或-1

7)