素?cái)?shù)和質(zhì)數(shù)是沒(méi)有區(qū)別的。質(zhì)數(shù)(又稱素?cái)?shù))，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除(除0以外)的數(shù)稱之為素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))。比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)，1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。以下是小編的整理，大家可以參考。

質(zhì)數(shù)的性質(zhì)

1、不等于1的自然數(shù)，如果只有2個(gè)約數(shù)，就叫做質(zhì)數(shù);如果有2個(gè)以上的約數(shù)，就叫做合數(shù)。

2、任何不是1的自然數(shù)，至少存在一個(gè)是質(zhì)數(shù)約數(shù)。

3、如果a、b是質(zhì)數(shù)，則形如an+b的數(shù)中，包含著無(wú)限個(gè)質(zhì)數(shù)。

4、一切大于2的質(zhì)數(shù)，不是形如4n+1，就是形如4n-1。廢話。

5、(4n+1)*(4n+1)，結(jié)果還是4n+1。

判斷質(zhì)數(shù)的最快方法

首先，對(duì)于判斷一個(gè)數(shù)N是否為質(zhì)數(shù)，先要找到一個(gè)盡量小的數(shù)M，使M的平方大于N，然后再用M以內(nèi)的質(zhì)數(shù)去除N，如果都不能整除，則N為質(zhì)數(shù)。

其次，如果手工做除法來(lái)計(jì)算則計(jì)算量會(huì)比較大，實(shí)際上可以利用一些規(guī)律和技巧來(lái)減輕計(jì)算量的。主要是要利用下列原理

原理一：一個(gè)數(shù)N如果是P的倍數(shù)，則N加減P的倍數(shù)或用P的倍數(shù)減去N后還是P的倍數(shù)。

例如，我們知道1001是7的倍數(shù)，999就不是7的數(shù)倍，因?yàn)閮烧呦嗖?.而1008是7的倍數(shù)，兩者相差7。

原理二：一個(gè)數(shù)N如果是P的倍數(shù)，則N除以一個(gè)與P互質(zhì)的數(shù)后仍是P的倍數(shù)。

例如：1001是7的倍數(shù)，2008-1001-7得1000，1000除以1000得1，不是7的倍數(shù)，2008不是7的倍數(shù)。而2408-1001-7=1400是7的倍數(shù)，所以2408是7的倍數(shù)。

質(zhì)數(shù)的規(guī)律

質(zhì)數(shù)在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。

一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù);否則稱為合數(shù)(規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù))。

因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積;而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。

因此無(wú)論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說(shuō)，素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。