平面向量基本定理和公式

如果兩個向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數(shù)對x、y，使p=xa+yb。

坐標表示

在平面直角坐標系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，a為坐標平面內(nèi)的任意向量，以坐標原點O為起點作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得

向量OP=xi+yj。

因此向量，a=xi+yj。

我們把實數(shù)（x，y）對叫做向量的坐標，記作：a=（x，y）。

顯然，其中（x，y）就是點P的坐標。

向量OP稱為點P的位置向量。

共面向量

共面向量基本定理：如果兩個向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數(shù)對x、y，使p=xa+yb。（x，y不全為零）

歸納反思

1．平面向量基本定理是平面向量坐標表示的基礎(chǔ)，它說明同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合。

2．在解具體問題時適當?shù)剡x取基底，使其它向量能夠用基底來表示，選擇兩個不共線的向量 ，平面內(nèi)的任何一個向量都可以唯一表示，這樣幾何問題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

平面向量基本定理

如果兩個向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數(shù)對x、y，使p=xa+yb。事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成一個給定的向量，即向量的合成和分解。

當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角坐標系中分解的，（x，y）稱為矢量的坐標。（矢量的起點是原點）所以這個定理為矢量的坐標表示提供了理論基礎(chǔ)。