一次函數(shù)及其圖象是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。下面是小編整理的人教版一次函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考希望能夠幫助到大家。

人教版一次函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù)概念：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

說(shuō)明：(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定。

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，b0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù)。

(3)當(dāng)b=0，k0時(shí)，y=b仍是一次函數(shù)。

(4)當(dāng)b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù)。

3、一次函數(shù)的圖象(三步畫(huà)圖象)

由于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.

由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)，直線與x軸的交點(diǎn)(—，0)。但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn)。畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可。

4、一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略)

0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大;

②k

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩);

(3)b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的'位置;

0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上;

③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù).

(4)由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同;

5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件(如一對(duì)x，y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x，y的值.

6、待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).

7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.

8、本章思想方法

(1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法。

典型例題

例1、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=—(m—2)x+(m—4)是一次函數(shù)?

例2、一根彈簧長(zhǎng)15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長(zhǎng)0.5cm，寫(xiě)出掛上物體后，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù).

例3、(2003廈門(mén))某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M(℃)是時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)：M=t2—5t+100(其中t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí))，則上午10時(shí)此物體的溫度為_(kāi)_℃.

例4、已知y+m與x—n成正比例(其中m，n是常數(shù))

(1)y是x的一次函數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)?

(2)如果x=—1時(shí)，y=—15;x=7時(shí)，y=1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

例5、(哈爾濱)若正比例函數(shù)y=(1—2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1y2，則m的取值范圍是_____________

例6、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是—36，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是—5—2，則這個(gè)函數(shù)的解析式為。

例7、我省某水果種植場(chǎng)今年喜獲豐收，據(jù)估計(jì)，可收獲荔枝和芒果共200噸.按合同，每噸荔枝售價(jià)為人民幣0。3萬(wàn)元，每噸芒果售價(jià)為人民幣0。5萬(wàn)元.現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬(wàn)元，荔枝的產(chǎn)量為x噸(0

(1)請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若估計(jì)芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20%，但不大于60%，請(qǐng)求出y附：初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面

學(xué)數(shù)學(xué)的方法技巧

課前預(yù)習(xí)閱讀

預(yù)習(xí)課文時(shí)，要準(zhǔn)備一張紙、一支筆，將課本中的關(guān)鍵詞語(yǔ)、產(chǎn)生的疑問(wèn)和需要思考的問(wèn)題隨手記下，對(duì)定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)述，推理。重點(diǎn)知識(shí)可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們?cè)谡n堂上集中精力聽(tīng)講，有重點(diǎn)地聽(tīng)講。

課后鞏固

課后鞏固自己的知識(shí)點(diǎn)也很重要。課后鞏固可以讓你的知識(shí)點(diǎn)得到一個(gè)再記憶的效果，加深記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的效果。

會(huì)比較

在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)(如概念、定義、法則、定理等)時(shí)，要運(yùn)用對(duì)比、類比、舉反例等思維方式，理解它們的內(nèi)涵和外延，將類似的、易混淆的基礎(chǔ)知識(shí)加以區(qū)分.如學(xué)習(xí)棱柱時(shí)，我們可以將其和我們已經(jīng)熟悉的圓柱作對(duì)比，總結(jié)歸納他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，達(dá)到加深記憶和理解目的。

寫(xiě)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)

每周寫(xiě)一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)，也是一種提高初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的好方法。 在寫(xiě)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)的時(shí)候，我們可以回顧一下本周的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概況，同時(shí)可以寫(xiě)一些自己下一周、下一個(gè)月的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)劃，這樣既能對(duì)過(guò)去的學(xué)習(xí)有所總結(jié)，還能夠?qū)ξ磥?lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所計(jì)劃，兩者加起來(lái)的話，將會(huì)讓我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路和目標(biāo)更加明確。

數(shù)學(xué)圖形的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)

1.幾何圖形：即從實(shí)物中抽象出的各種圖形，可幫助人們有效的刻畫(huà)錯(cuò)綜復(fù)雜的世界。

2.平面圖形：平面圖形是幾何圖形的一種，指所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線、三角形等。

3.立體圖形：是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形。

4.展開(kāi)圖：有些立體圖形是有一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。

5.點(diǎn)，線，面，體

(1)圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

(2)線與線相交得點(diǎn)，面與面相交得線。

(3)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

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