在公務(wù)員的筆試考試中，數(shù)量關(guān)系作為行測考查部分，難度相對較高，但是有一些題型，只要掌握了解題方法，就能迅速作答。接下來就為大家介紹數(shù)量關(guān)系中一種常見題型，工程問題當(dāng)中的多者合作問題。

題型介紹

多者合作問題研究的是多個主體通過一定方式合作完成工作的問題，由于是合作完成工程，所以多者合作實質(zhì)上是多個主體的效率加和。

例題

工廠需要制造240個零件，甲每天生產(chǎn)15個零件，乙每天生產(chǎn)25個零件，丙每天生產(chǎn)45個零件，則甲丙合作完成的天數(shù)比甲乙合作少幾天?

【解析】2天。題目中已經(jīng)給了工作總量以及甲乙丙的效率，則甲丙合作的完工時間等于工作總量除以甲丙的效率加和，也就是240÷(15+45)=4天。同理甲乙合作的完工時間等于工作總量除以甲乙的效率加和，也就是240÷(15+25)=6天。則甲丙完工的用時比甲乙完工的用時少6-4=2天。

解題方法

(1)已知多個主體完工時間時，可設(shè)工作總量為1或完工時間的公倍數(shù)。

例1

有一項工程，甲單獨干需要8個小時完成，乙單獨干需要12個小時完成。甲乙兩人同時工作4小時后，甲休息不干了，只有乙繼續(xù)工作，那么完成這項工程總共用了幾個小時?

A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】答案選B。方法一：假設(shè)工程的工作量為1，則甲的效率為，乙的效率為。假設(shè)甲休息后乙單獨工作的時間為t，根據(jù)兩段時間的工作量加和為1建立等量關(guān)系式解得t=2。則完成工程總共用時為4+2=6小時。

方法二：假設(shè)工程的工作量為24，則甲的效率為3，乙的效率為2。假設(shè)甲休息后乙單獨工作的時間為t，根據(jù)兩段時間的工作量加和為24，建立等量關(guān)系式：(3+2)×4+2t=24，解得t=2。則完成工程總共用時為4+2=6小時。

(2)已知多個主體效率關(guān)系時，一般根據(jù)效率關(guān)系將效率設(shè)為最簡比的值。

例2

某工廠準(zhǔn)備加工一批零件，現(xiàn)開設(shè)了A和B兩條生產(chǎn)線。已知B生產(chǎn)線每天加工的零件數(shù)量是A的1.5倍，計劃8天完成零件加工。實際生產(chǎn)2天后，工廠又開設(shè)了C生產(chǎn)線，并且A和C的加工效率之比為2:1。問：實際完成零件加工的時間是幾天?

A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】答案選C。由題意可得，A、B、C 的工作效率之比為 2∶3∶1。設(shè) A 的工作效率為 2，則B 的工作效率為 3，C 的工作效率為 1，根據(jù)A、B生產(chǎn)線“計劃8天完成零件加工”可算出零件總量為(2+3)×8=40。根據(jù)“兩天后公司又投產(chǎn)了生產(chǎn)線 C”，可知 A 和 B 合作生產(chǎn)兩天，完成工作量(2+3)×2=10，剩余任務(wù)量由 A、B、C 共同完成。A、B、C 的合作時間為(40-10)÷(2+3+1)=5 天，完成全部任務(wù)共用時 2+5=7 天。

(3)已知多個主體的效率相同時，一般設(shè)每個主體的效率為1。

例3

某制衣廠有一批衣物要加工完成，假設(shè)每個工人每天的效率一樣，則計劃派180 名工人工作 12 天即可完成。實際工作 4 天后，由于特殊原因需要提前 2 天完成衣物的加工。問需要增加多少名工人?

A.40 名 B.50 名 C.60 名 D.70 名

【解析】答案選C。每個工人每天的工作效率一樣，設(shè)每個工人每天的工作效率為 1，則180名工人的合作效率為180。根據(jù)“180 名工人工作 12 天即可完成”，可知該項目的工作總量為 180×12=2160。工作4天可完成4×180=720。截止日期提前2天，設(shè)需要增加x名工人，則有720+(180+x)×(12-2-4)=2160，解得 x=60 名，故本題選 C。

其實解決多者合作問題，關(guān)鍵在于梳理出題干描述的不同合作方式，并結(jié)合工作量一定來建立等量關(guān)系。建立等量關(guān)系的過程中，可適當(dāng)結(jié)合題干信息將未知量設(shè)為特值，來簡化運算。希望各位同學(xué)看完后有所收獲。