題文

雜技中的“頂竿”由兩個演員共同表演，站在地面上的演員肩部頂住一根長竹竿，另一演員爬至竹竿頂端完成各種動作后下滑．若竿上演員自竿頂由靜止開始下滑，滑到竿底時速度正好為零．已知有一傳感器記錄了竿上演員下滑時的速度隨時間變化的情況．竿上演員質量為m₁=40kg，長竹竿質量m₂=10kg，g=l0m/s²．
（1）求下滑過程中，竿上演員克服摩擦力做的功；
（2）求下滑過程中，竿上演員受到的摩擦力；
（3）請畫出地面上的演員肩部承受的壓力隨時間變化的圖象，不用寫計算過程，但要標出相關數(shù)據(jù)．

題型：未知 難度：其他題型

答案

（1）演員下滑的位移s=6×42m=12m．
根據(jù)動能定理得，mgs-W_f=0-0
解得：W_f=mgs=400×12J=4800J．
（2）在0-4s內(nèi)的位移s1=4×42m=8m．設此過程中的阻力f₁．
根據(jù)動能定理得，mgs1-f1s1=12mv2-0
代入數(shù)據(jù)解得f₁=360N．
4-6s內(nèi)的位移s2=4×22m=4m．
根據(jù)動能定理得，mgs2-f2s2=0-12mv2
解得f₂=480N．
（3）在0-4s內(nèi)，對竹竿受力分析有：N₁=m₂g+f₁=100+360N=460N．
在4-6s內(nèi)，對竹竿受力分析有：N₂=m₂g+f₂=100+480N=580N．
壓力隨時間變化如圖．
答：（1）下滑過程中，竿上演員克服摩擦力做的功為4800J．
（2）下滑過程中，竿上演員受到的摩擦力為360N，480N．
（3）壓力隨時間變化的圖象如圖所示．

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解析

6×42

考點

據(jù)考高分專家說，試題“雜技中的“頂竿”由兩個演員共同表演，站在.....”主要考查你對 [勻變速直線運動 ]考點的理解。

勻變速直線運動

定義：
在任意相等的時間內(nèi)速度的變化相等的直線運動，即加速度恒定的變速直線運動叫勻變速直線運動。

特點：
a=恒量。

勻變速直線運動規(guī)律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度關系式：x=

勻變速直線運動的幾個重要推論：

1. 在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)通過的位移之差為一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝(此公式可以用來判斷物體是否做勻變速直線運動)。進一步推論：S_n＋m－S_n＝，其中S_n、S_n＋m分別表示第n段和第(n＋m)段相等時間內(nèi)的位移，T為相等時間間隔。
2. 某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即。
3. 某段位移中點的瞬時速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝。

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