題文

把一鋼球系在一根彈性繩的一端，繩的另一端固定在天花板上，先把鋼球托起如圖1所示，然后放手．若彈性繩的伸長始終在彈性限度內(nèi)，關(guān)于鋼球的加速度a、速度v隨時間t變化的圖象（圖2），下列說法正確的是（ ）


A．圖b表示a-t圖象，圖a表示v-t圖象B．圖b表示a-t圖象，圖c表示v-t圖象C．圖d表示a-t圖象，圖c表示v-t圖象D．圖d表示a-t圖象，圖a表示v-t圖象

題型：未知 難度：其他題型

答案

將小球由靜止釋放后由于繩子處于松弛狀態(tài)，故小球僅受重力，故小球的加速度a=g，故a-t圖象是一條水平的直線．
小球的速度v=gt，由于速度圖象的斜率等于物體的加速度，故v-t圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線．
繩子張緊后繩子的彈力F=kx，其中x為繩子的形變量
故小球的加速度a=mg-kxm=g-kxm，故隨x的增大，物體的加速度a逐漸減?。俣戎饾u增大；故v-t圖象的斜率逐漸減小．
當(dāng)彈力等于重力時物體的加速度a=0，速度達(dá)到最大．
此后彈力大于重力，故小球所受合力方向豎直向上．加速度a=kxm-g，隨x增大物體的加速度逐漸增大，方向豎直向上．由于速度方向向下，故物體做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動．
當(dāng)物體的速度為0后物體開始向上做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動，此過程中速度方向向上，加速度方向也向上．當(dāng)彈力等于重力后物體做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．當(dāng)彈性繩恢復(fù)原長后速度向上，加速度a=g，即物體做豎直上拋運(yùn)動．
綜上所述a為v-t圖象，b為a-t圖象．
故A正確．
故選A．

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解析

mg-kxm

考點

據(jù)考高分專家說，試題“把一鋼球系在一根彈性繩的一端，繩的另一端.....”主要考查你對 [勻變速直線運(yùn)動 ]考點的理解。

勻變速直線運(yùn)動

定義：
在任意相等的時間內(nèi)速度的變化相等的直線運(yùn)動，即加速度恒定的變速直線運(yùn)動叫勻變速直線運(yùn)動。

特點：
a=恒量。

勻變速直線運(yùn)動規(guī)律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度關(guān)系式：x=

勻變速直線運(yùn)動的幾個重要推論：

1. 在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)通過的位移之差為一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝(此公式可以用來判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動)。進(jìn)一步推論：S_n＋m－S_n＝，其中S_n、S_n＋m分別表示第n段和第(n＋m)段相等時間內(nèi)的位移，T為相等時間間隔。
2. 某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，即。
3. 某段位移中點的瞬時速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝。

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