題文

從地面上以初速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v₁，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)．求：



（1）球從拋出到落地過(guò)程中克服空氣阻力所做的功；
（2）球拋出瞬間的加速度大小；
（3）球上升的最大高度H．

題型：未知 難度：其他題型

答案

（1）由動(dòng)能定理得
Wf=12mv12-12mv02
克服空氣阻力做功
W=-Wf=12mv02-12mv12
（2）空氣阻力f=kv
落地前勻速運(yùn)動(dòng)，則mg-kv₁=0
剛拋出時(shí)加速度大小為a₀，則
mg+kv₀=ma₀
解得a0=(1+v0v1)g
（3）上升時(shí)加速度為a，-（mg+kv）=ma
a=-g-kmv
取極短△t時(shí)間，速度變化△v，有：
△v=a△t=-g△t-kmv△t
又v△t=△h
上升全程∑△v=0-v0=-g∑△t-km∑△h
則v0=gt1+kmH
H=(v0-gt1)v1g
答：（1）球從拋出到落地過(guò)程中克服空氣阻力所做的功為12mv02-12mv12；
（2）球拋出瞬間的加速度大小為(1+v0v1)g；
（3）球上升的最大高度H為(v0-gt1)v1g．

點(diǎn)擊查看勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)講解,鞏固學(xué)習(xí)

解析

12

考點(diǎn)

據(jù)考高分專家說(shuō)，試題“從地面上以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為.....”主要考查你對(duì) [勻變速直線運(yùn)動(dòng) ]考點(diǎn)的理解。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)

定義：
在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等的直線運(yùn)動(dòng)，即加速度恒定的變速直線運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

特點(diǎn)：
a=恒量。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度關(guān)系式：x=

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論：

1. 在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)的位移之差為一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝(此公式可以用來(lái)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng))。進(jìn)一步推論：S_n＋m－S_n＝，其中S_n、S_n＋m分別表示第n段和第(n＋m)段相等時(shí)間內(nèi)的位移，T為相等時(shí)間間隔。
2. 某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于該段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即。
3. 某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝。

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